辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在有理数1， $\frac{1}{2}$ ，-1，0中，最小的数是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、0

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2. 下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{6} + a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4. 不等式 $4 x + 1 > x + 7$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题正确的是（）

A、圆内接四边形的对角互补 B、平行四边形的对角线相等 C、菱形的四个角都相等 D、等边三角形是中心对称图形

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6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $x / cm$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $170 cm$ 的概率是（）

A、0.32 B、0.55 C、0.68 D、0.87

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7. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $x$ 尺.根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 10^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 10^{2} = x^{2}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为线段 $O B$ 上的一点， $O E ： E B = 1 ： \sqrt{3}$ ，连接 $D E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $O F$ 交⊙O于点 $G$ ，若 $B F = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{B G}$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $A B$ 上的动点（点 $E$ 不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $F$ 在线段 $D A$ 的延长线上，且 $A F = A E$ ，连接 $E D$ ，将 $E D$ 绕点 $E$ 顺时针旋转90°得到 $E G$ ，连接 $E F ， F B ， B G$ .设 $A E = x$ ，四边形 $E F B G$ 的面积为 $y$ ，下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为.

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12. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 如图，直线 $a / / b$ ， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 和 $C$ 分别落在直线 $a$ 和 $b$ 上，若 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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14. 如图， $△ A O B$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 0) ， O (0 ， 0) ， B (3 ， 6)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，将 $△ A O B$ 缩小，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A = 45^{°}$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点，直线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 ， B C = 2$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别为 $A D ， C D$ 上的点，将 $△ D E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $D$ 落在 $B C$ 上的点 $M$ 处，过点 $E$ 作 $E H / / A B$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，过点 $F$ 作 $F G / / B C$ 交 $A B$ 于点 $G$ .若四边形 $A B H E$ 与四边形 $B C F G$ 的面积相等，则 $C F$ 的长为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{1}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ .

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18. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为.

(2)、随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.

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19. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了

m

名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为

A ， B ， C ， D

四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

组别	时间/（小时）	频数/人数
A	$0 \leq t < 0.5$	2n
B	$0 \leq t < 1$	20
C	$1 \leq t < 1.5$	$n + 10$
D	$t \geq 1.5$	5

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、求

m

与

n

的值，并补全扇形统计图；

(2)、直接写出所抽取的

m

名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；

(3)、该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.

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20. 如图， $A 、 B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 ， 0) ， (0 ， 3)$ ，将线段 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转90°得到线段 $B C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O B$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ .

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $△ P C D$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标.

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21. 如图，某数学活动小组要测量建筑物

A B

的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$C D = 1.6 m$
点 $D$ 到建筑物的距离	$B D = 4 m$
从 $C$ 处观测建筑物顶部 $A$ 的仰角	$∠ A C E = 67 °$
从 $C$ 处观测建筑物底部 $B$ 的俯角	$∠ B C E = 22 °$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $A B$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 67 ° \approx 0.92 ， \cos 67 ° = 0.39 ， \tan 67 ° = 2.36$ . $\sin 22 ° = 0.37 ， \cos 22 ° \approx 0.93 ， \tan 22 ° \approx 0.40$ ）（选择一种方法解答即可）

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22. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A B ， C D$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ， $∠ A E F = ∠ D$ .

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、点 $G$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $A G ， ∠ D A G = 2 ∠ D$ .
①求证： $A G$ 与 $⊙ O$ 相切；

②当 $\frac{A F}{B F} = \frac{2}{5} ， C E = 4$ 时，直接写出 $C G$ 的长.

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23. 某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍.

(1)、当 $100 \leq x \leq 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为.

(2)、某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)、零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 \leq x \leq 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $A D$ 上的动点，连接 $C F$ ，以 $C F$ 为对角线作正方形 $C G F E$ （ $C ， G ， F ， E$ 按逆时针排列），连接 $B E ， D G$ .

(1)、当点 $F$ 在线段 $A D$ 上时.
①求证： $B E = D G$ ；

②求证： $C D - F D = \sqrt{2} B E$ ；

(2)、设正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $C G F E$ 的面积为 $S_{2}$ ，以 $C ， G ， D ， F$ 为原点的四边形的面积为 $S_{3}$ ，当 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_{3}}{S_{1}}$ 的值.

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25. 如图1 ，直线 $y = x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B$ 和点 $C (0 ， 4) ， △ A B O$ 从点，开始沿射线 $A B$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $△ D E F$ （点 $A ， B ， O$ 的对应点分别为点 $D ， E ， F$ ），平移时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，射线 $D F$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，交抛物线于点 $M$ ，连接 $M E$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $\tan ∠ E M F = \frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $t$ 的值；

(3)、如图2，点 $N$ 在抛物线上，点 $N$ 的横坐标是点 $M$ 的横坐标的 $\frac{1}{2}$ ，连接 $O M ， N F ， O M$ 与 $N F$ 相交于点 $P$ ，当 $N P = F P$ 时，求 $t$ 的值.

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身高 $x / cm$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	60	260	550	130