辽宁省锦州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣6 D、6

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2. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）

A、 $164 \times 10^{3}$ B、 $16.4 \times 10^{4}$ C、 $1.64 \times 10^{5}$ D、 $0.164 \times 10^{6}$

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3. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

2

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A、14，15 B、15，15 C、14.5，14 D、14.5，15

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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6. 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 9200 \\ \frac{x}{80} + \frac{y}{110} = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 9200 \\ \frac{x}{110} + \frac{y}{80} = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 80 x + 110 y = 9200 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 110 x + 80 y = 9200 \end{array}$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E. $P F ⊥ A B$ 于点F.若菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、6 D、 $\frac{48}{5}$

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 4 cm$ ， $C D = 3 cm$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $A B$ 向终点B运动，点N以 $2cm / s$ 的速度沿折线 $A D - D C$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $t s$ ， $△ A M N$ 的面积为 $S {cm}^{2}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 不等式 $\frac{4 + x}{2} > 1$ 的解集为.

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10. 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形.

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11. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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12. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $a =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 中点， $D E / / B C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为6，则 $△ A B C$ 的周长为.

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14. 如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为.

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， $A D$ 与y轴交于点E，若 $S_{△ B C E} = 3$ ，则k的值为.

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16. 如图，过直线 $l ： y = \sqrt{3 x}$ 上的点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ l$ ，交x轴于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} ⊥ x$ 轴.交直线l于点 $A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ l$ ，交x轴于点 $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} ⊥ x$ 轴，交直线l于点 $A_{3}$ ；……按照此方法继续作下去，若 $O B_{1} = 1$ ，则线段 $A_{n} A_{n - 1}$ 的长度为.（结果用含正整数n的代数式表示）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} - \frac{3 - x}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x^{2} + x}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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18. 某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共抽查了名学生；

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生.

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19. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

(1)、从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

(2)、从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.

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20. 某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？

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21. 如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 $30 °$ 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 $60 °$ 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）

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22. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点E，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点E，与 $A D$ 交于点F，G是 $A D$ 延长线上一点，连接 $B G$ ，交 $A C$ 于点H，且 $∠ D B G = \frac{1}{2} ∠ B A D$ .

(1)、求证： $B G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C H = 3$ ， $\tan ∠ D B G = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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23. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）

…

25

30

35

…

日销售量y（千克）

…

110

100

90

…

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(3)、当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知 $△ A O B$ 和 $△ M O N$ 都是等腰直角三角形 $(\frac{\sqrt{2}}{2} O A < O M < O N)$ ， $∠ A O B = ∠ M O N = 90^{°}$ .

(1)、如图1：连 $A M ， B N$ ，求证： $△ A O M ≌ △ B O N$ ；

(2)、若将 $△ M O N$ 绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在 $A B$ 边上时，求证： $B N^{2} + A N^{2} = 2 O N^{2}$ ；

②当点 $A ， M ， N$ 在同一条直线上时，若 $O B = 4 ， O N = 3$ ，请直接写出线段 $B N$ 的长.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 交x轴于 $A (- 3 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点，交y轴于点C.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与抛物线交于A，D两点，与直线 $B C$ 于点E.若 $M (m ， 0)$ 是线段 $A B$ 上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线 $A D$ 于点G，交直线 $B C$ 于点H.
①当点F在直线 $A D$ 上方的抛物线上，且 $S_{△ E F G} = \frac{5}{9} S_{△ O E G}$ 时，求m的值；

②在平面内是否在点P，使四边形 $E F H P$ 为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…

年龄/岁	13	14	15	16
人数	3	5	6	2