辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在实数 $- \sqrt{2}$ ，-1，0，1中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、-1 C、0 D、1

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2. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A、众数是9 B、中位数是8.5 C、平均数是9 D、方差是7

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4. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $∠ A B C = 38 °$ ，则锐角 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、57° B、52° C、38° D、26°

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5. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

A、1 B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x \geq 0 ， \\ 2 x - 1 > - 5 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $A (2, 4)$ 与 $B (- 2, a)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，则a的值是（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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8. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 $3000m$ 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 $x m$ 管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{3000 (1 + 25 %)}{x} - \frac{3000}{x} = 30$ C、 $\frac{3000}{(1 - 25 %) x} - \frac{3000}{x} = 30$ D、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000 (1 + 25 %)}{x} = 30$

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9. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是 $(1, 3)$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、图象与x轴有唯一交点

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $O A B C D E$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $O A_{i} B_{i} C_{i} D_{i} E_{i}$ ，则正六边形 $O A_{i} B_{i} C_{i} D_{i} E_{i} (i = 2020)$ 的顶点 $C_{i}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， - \sqrt{3})$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(π - \sqrt{3})}^{0} =$ .

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12. 如图，直线a，b过等边三角形 $A B C$ 顶点A和C，且 $a // b$ ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13. 如图，把 $△ A B C$ 沿 $A B$ 边平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，图中所示的三角形的面积 $S_{1}$ 与四边形的面积 $S_{2}$ 之比为4∶5，若 $A B = 4$ ，则此三角形移动的距离 $A A_{1}$ 是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ .将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，则 $A C$ 边的中点D与其对应点 $D_{1}$ 的距离是.

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15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 $α = 20 °$ ，两树间的坡面距离 $A B = 5 m$ ，则这两棵树的水平距离约为m（结果精确到 $0 .1m$ ，参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.342 ， \cos 20 ° \approx 0.940 ， \tan 20 ° \approx 0.364$ ）.

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16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快 $35km/h$ ，甲、乙两人与A地的距离 $y (km)$ 和乙行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为 $km$ （结果精确到 $1km$ ）.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ .

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18. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A (4 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 1)$ .

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O_{1}$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $A A_{2}$ 弧是点A所经过的路径，则旋转中心 $O_{1}$ 的坐标为.

(3)、求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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19. 在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：

组别	成绩x（单位：次）	人数
A	$70 \leq x < 90$	4
B	$90 \leq x < 110$	15
C	$110 \leq x < 130$	18
D	$130 \leq x < 150$	12
E	$150 \leq x < 170$	m
F	$170 \leq x < 190$	5

(1)、本次测试随机抽取的人数是人，

m =

；

(2)、求C等级所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.

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20. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.

(1)、求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

(2)、若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ （其中 $B D > 2 C E$ ）， $B G$ 的延长线与直线 $D E$ 交于点H.

(1)、如图1，当点G在 $C D$ 上时，求证： $B G = D E$ ， $B G ⊥ D E$ ；

(2)、将正方形 $C E F G$ 绕点C旋转一周.
①如图2，当点E在直线 $C D$ 右侧时，求证： $B H - D H = \sqrt{2} C H$ ；
②当 $∠ D E C = 45 °$ 时，若 $A B = 3$ ， $C E = 1$ ，请直接写出线段 $D H$ 的长

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22. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，交y轴于点C.点 $P (m ， 0)$ 是x轴上的一动点， $P M ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点M，交抛物线于点N.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、①若点P仅在线段 $A O$ 上运动，如图1.求线段 $M N$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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