辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- \sqrt{7}$ 的绝对值是（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、7 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\pm \sqrt{7}$

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2. 如图所示的主视图对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 a^{3} \div a^{2} = 2 a$ D、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$

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4. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的结果是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $20%$ ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A、8 B、6 C、7 D、9

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6. 某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A、300，150，300 B、300，200，200 C、600，300，200 D、300，300，300

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7. 如图，四边形 $A B C O$ 是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则 $\frac{∠ B A D + ∠ D O C}{∠ A D O}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、无法确定

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 $A B C D$ ，且点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、-12 B、-42 C、42 D、-21

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9. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）

A、 $50 \times \frac{80}{x} = \frac{72}{x + 5} \times 40$ B、 $40 \times \frac{80}{x} = \frac{72}{x + 5} \times 50$ C、 $40 \times \frac{72}{x - 5} = \frac{80}{x} \times 50$ D、 $50 \times \frac{72}{x - 5} = \frac{80}{x} \times 40$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在BC边上，且 $C E = 2 B E$ ，连接AE交BD于点G，过点B作 $B F ⊥ A E$ 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作 $O P ⊥ O F$ 交DC于占N， $S_{四边形 M O N C} = \frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{G E}{A G} = \frac{1}{3}$ ；② $\sin ∠ B O F = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ；③ $O F = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ；④ $O G = B G$ ；其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元.

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12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 $2.58 m$ ，方差分别是： $s_{甲}^{2} = 0.075, s_{乙}^{2} = 0.04$ ，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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14. 抛物线 $y = (k - 1) x^{2} - x + 1$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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15. 如图，点 $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上的点，连接 $A B ， A C ， B C$ ，且 $∠ A C B = 15^{\circ}$ ，过点O作 $O D / / A B$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A D ， B D$ ，已知 $⊙ O$ 半径为2，则图中阴影面积为.

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16. 如图，动点P从坐标原点 $(0，0)$ 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点 $(1，0)$ ，第2秒运动到点 $(1，1)$ ，第3秒运动到点 $(0，1)$ ，第4秒运动到点 $(0，2)$ …则第2068秒点P所在位置的坐标是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ .

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18. 如图所示的平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2) ， B (- 1 ， 3) ， C (- 1 ， 1)$ ，请按如下要求画图：

（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 $△ A B C$ 顺时针旋转90°，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的位似比为 $2： 1$ .

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19. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，m的值是， D对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.

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20. 某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选.

(1)、用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果.

(2)、求甲同学被选中的概率.

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21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向 $(30 + 30 \sqrt{3}) km$ 处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $40 km / h$ ，第二组乘公交车，速度是 $30 km / h$ ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）

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22. 如图，以AB为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点C，过点O作 $O D / / B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使 $∠ D E C = ∠ B D C$ .

(1)、求证：EC是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $⊙ O$ 的半径是3， $D G \cdot D B = 9$ ，求CE的长.

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23. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40

(1)、直接写出y与x的关系式；

(2)、求公司销售该商品获得的最大日利润；

(3)、销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°} ， A B = A C$ ，M是AC边上的一点，连接BM，作 $A P ⊥ B M$ 于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.

(1)、如图1，求证： $A M = C E$ ；

(2)、如图2，以 $A M ， B M$ 为邻边作 $▱ A M B G$ ，连接GE交BC于点N，连接AN，求 $\frac{G E}{A N}$ 的值；

(3)、如图3，若M是AC的中点，以 $A B ， B M$ 为邻边作 $▱ A G M B$ ，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现 $\frac{N C}{B C} = \frac{1}{8}$ ，请直接写出 $\frac{G E}{A N}$ 的值.

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25. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ，点C坐标为 $（ 0 ， 4 ）$ .

(1)、求抛物线表达式；

(2)、在抛物线上是否存在点P，使 $∠ A B P = ∠ B C O$ ，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；

(4)、点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点 $A ， B ， C$ 重合，连接 $G H ， G Q ， H Q$ ，得到 $△ G H Q$ ，直接写出 $△ G H Q$ 周长的最小值.

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销售单价x（元）	40	60	80
日销售量y（件）	80	60	40