陕西省榆林市定边县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，x的取值是（）

A、x≠﹣2 B、x≠2 C、x≠±2 D、x≠1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）

A、a+3＜b+3 B、a﹣3＜b﹣3 C、3a＜3b D、﹣3a＜﹣3b

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4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、a（x+y）＝ax+ay B、x²+2x+1＝x（x+2）+1 C、x²﹣1＝（x+1）（x﹣1） D、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4

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5. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，已知直线y₁＝ax+b与y₂＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x＜﹣1 D、x＞﹣1

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8. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）

A、16 B、14 C、26 D、24

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9. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）

A、210x+90（15﹣x）≥1800 B、90x+210（15﹣x）≤1800 C、210x+90（15﹣x）≥1.8 D、90x+210（15﹣x）≤1.8

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10. 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）

A、80° B、85° C、90° D、105°

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二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 因式分解：2a²﹣4a＝.

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12. 若解分式方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{k}{2 - x}$ 有增根，则k＝.

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13. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠B＝30°，则▱ABCD的面积是.

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14. 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是.

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三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15. 解分式方程： $\frac{6}{x + 1} = \frac{x + 5}{x (x + 1)}$ .

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16. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{cases}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{（ a + 2 ） (a^{2} - 6 a + 9)}{a^{2} - 4}$ ，其中a＝3.

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18. 如图，已知线段a，c（a＜c），直角α，用尺规作图法求作Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE.BD与CE相交于点O.

求证：

(1)、OB＝OC；

(2)、BE＝CD.

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21. 如图，小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即∠BDE＝30°），已知小红身高1.52m.求大树的高度.

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22. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

（ 1 ）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂ ，并直接写出点B₂、C₂的坐标.

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23. 某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

(1)、什么情况下选择甲公司比较合算？

(2)、什么情况下选择乙公司比较合算？

(3)、什么情况下两公司的费用相同？

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24. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.

(1)、求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

(2)、为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？

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25. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.

(1)、请求出旋转角的度数；

(2)、请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；

(3)、若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.

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