广西壮族自治区防城港市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $0, - \sqrt{2}, 1, | - 3 |$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、 $| - 3 |$ D、1

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (4, - 3)$ 到 $x$ 轴的距离（）

A、4 B、3 C、5 D、7

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3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $y = k x - 5$ 的一个解，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 3$ D、3

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5. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 不等式 $x - 1 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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7. 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A、为了解广西中学生的课外阅读情况，选择全面调查 B、调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查 C、为确保第55颗北斗卫星成功发射，应对零部件进行全面调查 D、为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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8. 如图，连接直线 $l$ 外一点 $P$ 与直线 $l$ 上各点 $O$ ， $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots$ ，其中 $P O ⊥ l$ ，这些线段 $P O$ ， $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ ， $P A_{3}$ ， $\dots$ 中，最短的线段是（）

A、 $P O$ B、 $P A_{1}$ C、 $P A_{2}$ D、 $P A_{3}$

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9. 若 $a > b$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $a - c \geq b - c$ C、 $a + c > b + c$ D、 $a c < b c$

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10. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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11. 若 $\sqrt{x^{2}} = 2$ ，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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12. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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二、填空题

13. 将“ $a$ 与2的和是负数”用不等式表示为.

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14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．

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15. 已知 $A (2, - 3)$ ，先将点A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点B，则点B的坐标是.

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16. 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有16人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是.

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17. 已知 $x, y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 3 y = - 1 \end{array}$ ，则代数式 $x + y =$ .

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18. 已知按一定规律排列的一组数： $0 ， - 1 ， \sqrt[3]{2} ， - 3 ， 2 ， - \sqrt[3]{5} ， 6 ， - \sqrt{7} ， 2 ， \dots$ ，则第2020个数是.

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三、解答题

19. 计算： $| 6 \div (- 2) | + \sqrt[3]{8} - \sqrt{16}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

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21. 光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行.如图标注有∠1 $\sim$ ∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°.

(1)、分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；

(2)、直接写出 $∠ 2 ， ∠ 3 ， ∠ 6 ， ∠ 8$ 的度数.

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x < 3 x + 2 \\ x \leq \frac{3}{2} (1 + x) \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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23. 如图， $△ A O B$ 的三个顶点分别为 $A (2 ， 4)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，（注：符号“△”读作三角形）.

(1)、将 $△ A O B$ 向左平移4个单位，画出平移后得到的 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ ；
将 $△ A O B$ 向下平移2个单位得到对应的 $△ A_{2} O_{2} B_{2}$ ，写出 $△ A_{2} O_{2} B_{2}$ 三个顶点的坐标；

(2)、图中阴影部分的面积是.

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24. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；

(2)、 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

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25. 已知：如图， $D E // B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $E F$ 平分 $∠ A E D$ ，求证： $∠ E F D + ∠ B D F = 180^{\circ}$ .

证明：∵ $D E // B C$ （   ），

∴ $∠ A B C =$ ▲ （   ）

∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $E F$ 平分 $∠ A E D$ （已知），

∴ $∠ 1 = \frac{1}{2}$ ▲ ， $∠ 2 = \frac{1}{2}$ ▲ （   ），

∴ $∠ 1 =$ ▲ （   ），

∴ $E F // B D$ （   ），

∴ $∠ E F D + ∠ B D F = 180^{\circ}$ （   ）

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26. 自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.

(2)、甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

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