浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a < 2$ D、 $a > 2$

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3. 校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运动会 $4 \times 100$ 米接力项目.若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $E$ 是 $B C$ 延长线上的一点，若 $∠ A = 132 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $50 °$ C、 $58 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，商用手扶梯 $A B$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ，已知扶梯的长 $A B$ 为12米，则小明乘坐扶梯从 $B$ 处到 $A$ 处上升的高度 $A C$ 为（）

A、6米 B、 $6 \sqrt{3}$ 米 C、12米 D、 $12 \sqrt{3}$ 米

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6. 已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）均在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，若0＜x₁＜x₂ ，则y₁、y₂的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜0 B、y₂＜y₁＜0 C、0＜y₁＜y₂ D、0＜y₂＜y₁

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7. 用反证法证明“在同一平面内，若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a // b$ ”时，应假设（）

A、 $a // c$ B、 $b // c$ C、 $a // c$ ， $b // c$ D、 $a$ 与 $b$ 相交

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点，若 $A B = A C = 2$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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9. 如图，在一块长为 $20 m$ ，宽为 $12 m$ 的矩形 $A B C D$ 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 $40 m^{2}$ .设道路宽为 $x m$ ，则以下方程正确的是（）

A、 $32 x + 4 x^{2} = 40$ B、 $32 x + 8 x^{2} = 40$ C、 $64 x - 4 x^{2} = 40$ D、 $64 x - 8 x^{2} = 40$

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10. 如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $C D ⊥ A B$ 且 $C D = \frac{1}{2} A B = a$ .延长 $C B$ 至点 $E$ ，使得 $B E = b$ .以 $C D$ ， $C E$ 为边作矩形 $C E F D$ .连结并延长 $D B$ ，交 $F E$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $C F$ ， $A G$ .《几何原本》中利用该图解释了代数式 ${(2 a + b)}^{2} + b^{2} = 2 [{(a + b)}^{2} + a^{2}]$ 的几何意义.则 $\frac{A G}{C F}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 化简二次根式 $\sqrt{27}$ 的结果是.

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12. 甲、乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定的是（填“甲”或“乙”）同学.

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13. 如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $O B = 4$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为24，则 $A C$ 的长为.

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 6 x - 4 = 0$ 的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，则关于 $y$ 的一元二次方程 $a {(y + 1)}^{2} + 6 (y + 1) - 4 = 0$ 的解为.

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17. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点 $C$ 的坐标为.

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18. 图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨 $M N$ 固定在窗框，托悬臂 $C F$ 安装在窗扇. $A$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $M N$ ， $C F$ ， $A D$ 上固定的点，且 $B C = D E$ .当窗户开到最大时， $C F ⊥ M N$ ，且点 $C$ 到 $M N$ 的距离为 $10 cm$ ，此时主轴 $A D$ 与 $M N$ 的夹角 $∠ D A N = 45 °$ .如图2，窗户从开到最大到关闭（ $C F$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B E$ 与 $M N$ 重合）的过程中，控制臂 $B C$ ， $B E$ 带动 $M N$ 上的滑块 $B$ 向点 $N$ 滑动了 $20 \sqrt{2} cm$ .则 $A D$ 的长为 $cm$ .

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{2} + \sqrt{8}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 3$

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20. 如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格 $A B C D$ ，菱形的顶点称为格点.

(1)、在图1中画出矩形 $E F M N$ ，使得 $E$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 分别落在 $A D$ ， $C D$ ， $B C$ ， $A B$ 边（包含端点）的格点上；

(2)、如图2，已知点 $P$ ， $E$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点 $Q$ ，连结 $P Q$ ，使得直线 $P Q$ 平分 $▱ E F M N$ 的面积.

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21. 2019年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃级”四大类.为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道500个垃圾投放点中随机抽取10个，对每日垃圾投放量进行调查.整理得到以下信息：

（信息一）10个投放点“可回收物”每日投放量（单位： $kg$ ）数据如下：

170，188，181，170，179，182，170，190，170，200

（信息二）10个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位： $kg$ ）数据如下（部分空缺）：

各类垃圾	平均数	中位数	众数
可回收物	▲	180	170
有害垃圾	10	15	13
易腐垃圾	260	280	281
其他垃圾	100	102	100

(1)、求10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数；

(2)、若每辆垃圾车可以运输5吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走.

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22. 如图，点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ， $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限的图象上，点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上一点，连结 $A B$ ， $O B$ ， $A C$ .已知四边形 $A B O C$ 是平行四边形，且 $A$ ， $B$ 两点的纵坐标之比为 $9 ： 4$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、当 $▱ A B O C$ 是菱形时，求 $A B$ 的长.

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23. 疫情期间，某公司向厂家订购 $A$ ， $B$ 两款洗手液共50箱，已知购买 $A$ 款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的 $A$ 款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱 $A$ 款洗手液. $B$ 款洗手液的进价为每箱100元.设该公司购买 $A$ 款洗手液 $x$ 箱.

(1)、根据信息填表：

型号

数量（箱）

进价（元/箱）

$A$

$x$

$B$

100

(2)、若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱 $A$ 款洗手液？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B = 8$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点.连结 $E C$ ， $P$ ， $Q$ 分别是射线 $A D$ ， $E C$ 上的动点，且 $E Q = \sqrt{2} A P$ .连结 $B P$ ， $P Q$ .过点 $B$ ， $Q$ 分别作 $P Q$ ， $B P$ 的平行线交于点 $F$ .

(1)、当点 $P$ 在线段 $A E$ 上（不包含端点）时；
①求证：四边形 $B F Q P$ 是正方形；

②若 $B C$ 将四边形 $B F Q P$ 的面积分为 $1 ： 3$ 两部分，求 $A P$ 的长；

(2)、如图2，连结 $P F$ ，若点 $C$ 在对角线 $P F$ 上，求 $△ B F C$ 的面积（直接写出答案）.

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型号	数量（箱）	进价（元/箱）
$A$	$x$
$B$		100