浙江省宁波市北仑区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 五边形的内角和是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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2. 下列计算正确的为（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{12} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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3. 下列各图中，不是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用反证法证明“a≥b”时应先假设（）

A、a≤b B、a＞b C、a＜b D、a≠b

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5. 在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力.较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）

A、3：3：2：2 B、5：2：1：2 C、1：2：2：5 D、2：3：3：2

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6. 一元二次方程x²﹣3 $\sqrt{2}$ x+6＝0的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A，B，C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）

A、（0，﹣1） B、（﹣2，1） C、（2，1） D、（0，﹣2）

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8. 为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（）

A、18 （1+2x）＝90 B、18 （1+x） ²＝90 C、18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90 D、18+18 （1+x）+18 （1+x） ²＝90

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9. 如图，四边形ABCD中.AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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10. 定义新运算：a※b＝ ${\begin{array}{l} b - 3 (a \leq b) \\ \frac{a}{b} (a > b 且 b \neq 0) \end{array}$ ，则函数y＝4※x的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 中字母 $a$ 的取值范围是

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12. 已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为.

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13. 若x＝4是二次方程x²+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为.

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14. 在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（a，﹣6），则k＝.

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15. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为.

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16. 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{6}) \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3})}^{2} - \sqrt{4} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ .

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18. 解方程：

(1)、（x﹣4）²﹣3＝0；

(2)、4（x﹣3）＝2x（x﹣3）.

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19. 某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：
甲：7环，8环，9环，8环，10环

乙：6环，9环，10环，8环，10环

(1)、分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；

(2)、经过计算甲的方差为1.04环² ，乙的方差为2.24环².所以选手更加稳定.

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20. 如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6.

(1)、求k和m的值；

(2)、直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；
①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为▲（用含p，q的坐标表示）；

②若a＝﹣2.求AC的长.

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21. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

(1)、求证：BE = DF；

(2)、连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

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22. 疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润＝销售总额﹣进货成本）.

(1)、若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；

(2)、当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元.

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23. 小王为探究函数y＝

\frac{3}{x - 3}

（x＞3）的图象经历了如下过程.

(1)、列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；

x	…	3.5	4	4.5	5	5.5	6	…
y	…		3	2	$\frac{3}{2}$		1	…

(2)、以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；

(3)、结合由y＝

\frac{3}{x}

（x＞0）图象到y＝

\frac{3}{x - 3}

图象的变化，猜想由y＝

\frac{2020}{x}

的图象经过向的平移变化可以得到y＝

\frac{2020}{x + 3}

（x≠﹣3）图象.y＝

\frac{2020}{x + 3}

（x≠﹣3）的对称轴是.

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24.

(1)、如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED.

(2)、如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°.得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝， AE＝， C的坐标为，则直线OB的解析式为.

(3)、如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标.

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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线.

(1)、若伴随四边形为矩形，则k＝；

(2)、已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；

(3)、如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值.

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