重庆市巴南区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 5的算术平方根是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、-5 D、 $\pm \sqrt{5}$

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2. 在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt{36}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数有（）.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列四点中，位于第四象限内的点是（） .

A、(－2，0) B、(－1，2) C、(2，－3) D、(－1，4)

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4. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是（）

A、调查一批袋装食品是否含有防腐剂 B、对一批导弹的杀伤半径的调查 C、了解某校学生的身高情况 D、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查

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5. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 2 = 45^{°}$ ，则 $∠ 1$ 等于（）.

A、 $125^{°}$ B、 $130^{°}$ C、 $135^{°}$ D、 $145^{°}$

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6. 不等式x+1>0的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有2个长方形，图②中共有4个长方形，图③中共有6个长方形，图④中共有8个长方形，……依此规律，则图⑨中共有长方形（）.

A、12个 B、14个 C、16个 D、18个

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8. 下列命题中，是真命题的是（） .

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角 C、相等的两个角是对顶角 D、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

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9. 如图，AC⊥BC，AC=4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（）.

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 如图，BD//AE， ∠DBC=20°，若∠C=90°，则∠CAE= （）

A、70° B、60° C、45 ° D、30°

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11. 我国《缉古算经》中有一题：今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍儿何?大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.此题解答的结果有（） .

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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12. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 x + 5}{6} \\ x - 2 > a \end{array}$ 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 0 \\ x + y = 6 \end{array}$ 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）.

A、－3 B、－4 C、－10 D、－14

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二、填空题

13. 27的立方根为．

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14. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是.

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15. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程kx+2y=3k的解，则k的值为.

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16. 如图，在长方形纸带ABCD中，AB//CD，点E、F分别在AB，CD上，将纸带ABCD沿EF折叠，点A，D分别与点A'、D'对应，A'E与CF相交于点G，若∠1=2∠2，则∠EGC的度数为.

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17. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为.

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18. 小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A、B、C、D、E、F、G，然后将点A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，发现AG恰好经过点C，且∠B－∠DCG=115°，∠B－∠D=10°，若AG//EF，则∠E=m°，这里的m=.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16} + | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、 $\sqrt{5} (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - \frac{8}{\sqrt{3}})$

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 (x + 3 y) = 6 \\ 5 (x - 2 y) = - 4 \end{array}$

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21. 已知a是整数，且满足不等式2<3a－7<8，

(1)、求a的值；

(2)、解关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 7}{2} + 2 \leq x \\ 3 (x - 2) < a (x + 2) - 11 \end{array}$ ，并把其解集在数轴上表示出来.

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22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三点A(－1，2)，B(－4，－3)，C(1，－1)，把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、请画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标

(3)、连接 $A A_{1}$ 、 $A C_{1}$ ，求三角形 $A A_{1} C_{1}$ 的面积.

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23. 某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有5个类别，他们分别是A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动.该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校500名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取40名同学开展了一次调查统计分析，过程如下：
收集数据：记录40名同学参加社团活动的类别情况如下：

整理数据：列统计表、绘扇形图如下：

请根据上面的调查统计分析的过程和结果，解答下列问题；

(1)、写出m、n、a的值；

(2)、求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数；

(3)、估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数.

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24. “双十一” 购物狂欢节，是指每年11月11 日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)的网络促销活动.“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事.网购经验丰富的小明打算利用“双十一”再次购买商品.他九月份购进A种商品30件，B种商品70件，共花费6400元；十月份购进A种商品100件，B种商品50件，共花费8500元.

(1)、A、B两种商品的单价分别为多少元?

(2)、由于“双十一”当天，A种商品的单价下降了m%，B种商品的单价下降了 $\frac{2}{3} m %$ ，于是小明在“双十一”当天购买A种商品的数量在十月份的基础上增加了60%，购买B种商品数量在十月份的基础上增加了40%.若这次购物总费用在十月的基础上不超过1020元，求m的最小值.

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25. 如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.

(1)、证明：AB// CD.

(2)、已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.

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26. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4， 0)，点C的坐标为(0， 6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动一周，设点P移动的时间为t.

(1)、写出点B的坐标；

(2)、在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间；

(3)、当三角形OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标.

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