浙江省诸暨市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为（）

A、38° B、142° C、152° D、162°

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2. 某种病毒的直径是120纳米，已知1纳米 ${=10}^{- 9}$ 米，用科学记数法表示该病毒的直径，则以下表示正确的是（）

A、 $120 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $12 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $0.12 \times 10^{- 6}$ 米

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3. 下列调查活动中，适合采用全面调查的是（）

A、某种品牌插座的使用寿命 B、为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离 C、了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况 D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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5. 含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=35°。则∠ADC的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 已知x-y= $\frac{1}{2}$ ，xy= $\frac{4}{3}$ ，则xy²-x²y的值是（）

A、1 B、- $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{11}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 a + b = 6.5 \\ 2 a - b = 9.5 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} a = 4 \\ b = - 1.5 \end{cases}$ ，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 （ x+2) + 5 (y - 1) = 6.5 \\ 2 (x + 2) - 5 (y - 1) = 9.5 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = - 0.7 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 0.5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 0.7 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 0.7 \end{cases}$

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8. 希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）

A、七(1)班 B、七(2)班 C、七(3)班 D、七(4)班

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9. 如图，直角梯形纸片对边 $A B // C D$ ， $∠ C$ 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 $D^{'} F$ 交AB于点G，FH平分 $∠ C F D^{'}$ 交AC于点H.则结论：① $∠ A G F = 2 ∠ G F E$ ；② $∠ E G F = ∠ G F E$ ；③ $∠ C H F = ∠ G F E$ ；④若 $∠ B^{'} E G = 70 °$ ，则 $∠ G F E = 55 °$ .其中正确结论的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ (其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行。例如，取n=26，则：

若n=49，则第449次“F运算”的结果是（）

A、98 B、88 C、78 D、68

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二、填空题

11. 已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则.

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12. 当x=时，分式 $\frac{x - 1}{3 x - 5}$ 的值为零。

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13. 若 $a^{x} \cdot a^{3} = {(a^{2})}^{3}$ ，则x=.

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14. 如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。① ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ；② ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ；③ ${\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ y = 1 \end{cases}$ ；④ ${\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$ ；则二元一次方程组 ${\begin{cases} x = - y \\ 2 x - 2 = - 3 y \end{cases}$ 的解是。

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15. 小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多40人，则参加这次问卷调查的总人数是。

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16. 如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母a，b的等式表达出来。结果是。

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17. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有人合伙购物。

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18. 将一张长为12.6m.宽为 $a c m (a > 6.3)$ 的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则 $a =$ $c m$ .

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19. 如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放个圆形。

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20. 三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是.

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三、解答题

21. 解答下列各题：

(1)、解方程： $\frac{2}{1 - x} + 1 = \frac{x}{1 + x}$ .

(2)、已知 $x - 3 y = 0$ ，求分式 $\frac{x^{2} - 3 x y + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 的值.

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22. 为了解学生在新冠肺炎疫情影响期间在家进行体育锻炼的情况，某校通过学生家长微信群以“我最喜欢的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据以上图表信息，解答下列问题：

运动项目	频数（人数）	频率
篮球	30	0.25
羽毛球	m	0.20
乒乓球	36	n
跳绳	18	0.15
其它	12	0.10

(1)、频数分布表中，

m =

，

n =

；

(2)、在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形圆心角的度数为；

(3)、根据统计数据，结合新冠肺炎疫情防控实际，说说你对参加体育锻炼的些想法.

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23. 确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。

(1)、求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？

(2)、为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注：毛利润=售价-进价)

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24.
如图，在三角形ABC中， D ， E ， F三点分别在AB ， AC ， BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

(1)、求证：DM∥AC；

(2)、若DE∥BC ， ∠C =50°，求∠3的度数.

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25. 问题情境：如图1，已知 $A B // C D$ ， $∠ A P C = 108 °$ .求 $∠ P A B + ∠ P C D$ 的度数.

(1)、经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作 $P E / / A B$ ，根据平行线有关性质，可得 $∠ P A B + ∠ P C D =$ .

(2)、问题迁移：如图3， $A D / / B C$ ，点P在射线OM上运动， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ .
①当点P在A，B两点之间运动时， $∠ C P D$ 、 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出 $∠ C P D$ 、 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间的数量关系，

(3)、问题拓展：如图4， $M A_{1} / / N A_{n}$ ， $A_{1} - B_{1} - A_{2} - \dots - B_{n - 1} - A_{n}$ 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.

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