高中数学人教新课标A版选修2-1 第一章常用逻辑用语

试卷更新日期：2020-08-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 关于“ $a + b = 4$ ，则 $a$ ， $b$ 至少有一个等于 $2$ ”及其逆命题的说法正确的是（）

A、原命题为真，逆命题为假 B、原命题为假，逆命题为真 C、原命题与逆命题均为真命题 D、原命题与逆命题均为假命题

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2. 已知命题p：∀x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（）

A、非p是特称命题，且是真命题 B、非p是全称命题，且是假命题 C、非p是全称命题，且是真命题 D、非p是特称命题，且是假命题

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3. 命题“ $\exists n_{0} \in N^{*}, f (n_{0}) \in N^{*}$ 且 $f (n_{0}) ⩽ n_{0}$ ”的否定形式是（）

A、 $\forall n \in N^{*}, f (n) \notin N^{*}$ 且 $f (n) > n$ B、 $\forall n \in N^{*}, f (n) \notin N^{*}$ 或 $f (n) > n$ C、 $\exists n_{0} \in N^{*}, f (n_{0}) \notin N^{*}$ 且 $f (n_{0}) > n_{0}$ D、 $\exists n_{0} \in N^{*}, f (n_{0}) \notin N^{*}$ 或 $f (n_{0}) > n_{0}$

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4. 下列四个命题中的真命题为（）．

A、 $\forall x \in R ， x^{2} - 1 = 0$ B、 $\exists x \in Z ， 3 x - 1 = 0$ C、 $\forall x \in R ， x^{2} + 1 > 0$ D、 $\exists x \in Z ， 1 < 4 x < 3$

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5. 下列说法中不正确的个数是（）
①命题“ $\forall$ x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“ $\exists x_{0}$ ∈R， ${x_{0}}^{3} - {x_{0}}^{2} + 1$ >0”；
②若“p $\land$ q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b= $\sqrt{a c}$ ”的既不充分也不必要条件

A、O B、1 C、2 D、3

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6. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线 $α, β$ 是两个不同的平面,则 $m / / n$ 的充分条件是（）

A、 $m, n$ 与平面 $α$ 所成角相等 B、 $m / / α, n / / α$ C、 $m / / α, m \subset β, α \cap β = n$ D、 $m / / α, α \cap β = n$

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7. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in$ R， $x^{2} - x + 1 < 0$ ；命题 $q$ ： $\exists x \in$ R， $x^{2} > 2^{x}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $\neg p \land q$ C、 $p \land \neg q$ D、 $\neg p \land \neg q$

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8. 集合 $A = {x | \frac{x - 2}{x + 1} < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - b) < 0}$ ，若“ $a = - 2$ ”是“ $A \cap B \neq \emptyset$ ”的充分条件，则b的取值范围是（）

A、 $b < - 1$ B、 $b > - 1$ C、 $b \leq - 1$ D、 $- 1 < b < - 2$

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9. 已知 $p ： \exists x_{0} > 1 ， \log_{\frac{1}{2}} x_{0} > \frac{1}{2}$ ； $q ： \forall x \in R ， e^{x} > x$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $p$ 真 $q$ 真 B、 $p$ 假 $q$ 假 C、 $p$ 真 $q$ 假 D、 $p$ 假 $q$ 真

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10. 短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为 $p$ ，“乙得第二名”为 $q$ ，“丙得第三名”为 $r$ ，若 $p \lor q$ 是真命题， $p \land q$ 是假命题， $(\neg q) \land r$ 是真命题，则选拔赛的结果为（）

A、甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B、甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C、甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D、甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

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11. 已知命题 $P$ ：“存在正整数N，使得当正整数 $n > N$ 时，有 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdot \cdot \cdot \frac{1}{n} > 2020$ 成立”，命题Q：“对任意的 $λ \in R$ ，关于x的不等式 ${1.001}^{x} - λ x^{1001} > 0$ 都有解”，则下列命题中不正确的是（）

A、 $P \land Q$ 为真命题 B、 ${}^{\neg}P \lor Q$ 为真命题 C、 $P \lor Q$ 为真命题 D、 ${}^{\neg}P \lor {}^{\neg}Q$ 为真命题

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12. 已知命题 $p$ ：“若 $Δ A B C$ 为锐角三角形，则 $\sin A < \cos B$ ”；命题 $q$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $a \sin x_{0} + \cos x_{0} ⩾ 3$ 成立”若命题 $p$ 与命题 $q$ 的真假相同，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, + \infty)$ C、 $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ D、 $(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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二、多选题

13. 对任意实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的充要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分条件 C、“ $a < 5$ ”是“ $a < 3$ ”的必要条件 D、“ $a + 5$ 是无理数”是“ $a$ 是无理数”的充要条件

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14. 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A、 $\forall x \in (- \infty, 0), 2^{x} > 3^{x}$ B、 $\forall x \in Q, \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1 \in Q$ C、 $\exists α, β \in R,$ 使得 $\sin (α + β) = \sin α + \sin β$ D、 $\exists x, y \in Z$ ，使得 $x - 2 y = 10$

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15. 当一个非空数集 $F$ 满足条件“若 $a, b \in F$ ，则a+b，a-b， $a b \in F$ ，且当 $b \neq 0$ 时， $\frac{a}{b} \in F$ ”时，称 $F$ 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（）

A、0是任何数域的元素 B、若数域 $F$ 有非零元素，则 $2019 \in F$ C、集合 $P = {x | x = 3 k, k \in Z}$ 为数域 D、有理数集为数域

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三、填空题

16. “若a≤b，则ac²≤bc²”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．

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17. 已知命题P：∃x∈R ， x³﹣x﹣1＞0，则命题￢P为．

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18. 命题“ $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} - 3 a x + 9 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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19. 已知命题p：不等式 $\frac{x}{x - 1} < 0$ 的解集为{x|0<x<1}；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:
①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，

其中正确结论的序号是

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四、解答题

20. 已知命题:若m>2,则方程x²+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.

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21. 设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0；命题q：实数x满足x²－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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22. 设命题 $p : \frac{2 c - 1}{c - 1} < 0$ ，命题 $q$ ：关于 $x$ 不等式 $x + {(x - 2 c)}^{2} > 1$ 的解集为 $R$ .

(1)、若命题 $q$ 为真命题，求实数 $c$ 的取值范围；

(2)、若命题 $p$ 或 $q$ 是真命题， $p$ 且 $q$ 是假命题，求实数 $c$ 的取值范围.

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23. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x - m \geq 0$ ，命题 $q$ ：点 $A (1, - 2)$ 在圆 ${(x - m)}^{2} + {(y + m)}^{2} = 1$ 的内部.

(1)、若命题 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若命题“ $p$ 或 $q$ ”为假命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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24. 已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $\sin^{2} x + 1 - a \geq 0$ ，命题 $q : \exists x_{0} \in R$ ，使得 $x_{0}^{2} + (a - 1) x_{0} + 1 < 0$ .若“ $p$ 或 $q$ 为真”，“ $p$ 且 $q$ 为假”，求实数 $a$ 的取值范围.

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25. 已知 $p ： \forall x \in R$ ， $m (4 x^{2} + 1) > x$ ； $q ： \exists x \in [2 ， 8]$ ， $m \log_{2} x + 1 ⩾ 0$ .

(1)、若 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 与 $q$ 的真假性相同，求实数 $m$ 的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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