浙江省温州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图，下列选项中与∠A是同旁内角的是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克.其中数据0.000005用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 10^{- 5}$ B、 $0.5 \times 10^{- 6}$ C、 $5 \times 10^{- 6}$ D、 $5 \times 10^{- 7}$

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3. 计算 $y^{2} \cdot (- 2 x y)$ 的结果是（）

A、 $- 2 x y^{3}$ B、 $2 x^{2} y^{3}$ C、 $- 2 x^{2} y^{3}$ D、 $2 x y^{3}$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = a \end{array}$ 是方程 $2 x + y = 5$ 的一个解，则a的值为（）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = \frac{2}{3}$ D、 $a = \frac{3}{2}$

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5. 温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）

A、6月9日 B、6月11日 C、6月12日 D、6月14日

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a (a - 1) = 2 a^{2} - a$ B、 $a (a + 3 b) = a^{2} + 3 a b$ C、 $- 3 (a + b) = - 3 a + 3 b$ D、 $a (- a + 2 b) = - a^{2} - 2 a b$

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7. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的等式中一定成立的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ B、 $2 ∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 2 - ∠ 1 = 45 °$ D、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$

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8. 若多项式 $x^{2} + m x - 8$ 因式分解的结果为 $(x + 4) (x - 2)$ ，则常数m的值为（）

A、-2 B、2 C、-6 D、6

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9. 如图所示，以长方形 $A B C D$ 的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为 $14 π$ ，面积之和为 $29 π$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为（）

A、10 B、20 C、40 D、80

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10. 已知甲、乙两人分别从 $A ， B$ 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇：若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙.若甲、乙的速度比为 $10 ： 3$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{7}$ B、 $\frac{7}{13}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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二、填空题

11. 计算： $(2 + x) (2 - x) =$ .

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12. 因式分解：m²﹣mn=.

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13. 要使分式 $\frac{1 - x}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为.

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14. 小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为人.

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15. 定义一种新运算： $a \otimes b = a^{b}$ ，则 $5 \otimes (- 2)$ 的值为.

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16. 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 $A B C$ 沿着直尺 $P Q$ 平移到三角尺 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，就可以画出 $A B$ 的平行线 $A^{'} B^{'}$ .若 $A C^{'} = 9 c m$ ， $A^{'} C = 2 c m$ ，则直线 $A B$ 平移的距离为cm.

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17. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a \\ 3 x + y = 3 a - 15 \end{array}$ 的解互为相反数，则常数a的值为.

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18. 如图（1）是小圆设计的班徽，其中 $“ Z ”$ 字型部分按以下作图方式得到：如图（2），在正方形 $A B C D$ 边 $A B ， C D$ 上分别取点 $E ， F$ ，再在 $C B$ 和 $A D$ 的延长线上分别取点 $G ， H ，$ 使得 $B E = B G = D F = D H$ ，连结 $A G ， E G ， A F ， C E ， F H$ 和 $C H$ ，记 $△ A E G$ 与 $△ C F H$ 的面积之和为 $S_{1}$ ，四边形 $A E C F$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{7}$ ， $S_{1} + S_{2} = 20$ ，则正方形 $A B C D$ 面积为.

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三、解答题

19. 化简或计算

(1)、 ${(a + 1)}^{2} - a^{2}$

(2)、 $(8 x^{2} y - 4 x^{3}) \div (2 x)$

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20. 解方程(组)

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 9 \\ x - y = 8 \end{array}$

(2)、 $\frac{2 x}{1 - x} + 1 = \frac{1}{x - 1}$

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21. 先化简，再求值: $(1 - \frac{1}{m}) \cdot \frac{m}{m^{2} - 1}$ ，请在-1，0，1，2中选一个数代入求值.

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22. 某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据这个直方图回答下列问题.

(1)、被检测的电灯泡共只.

(2)、被检测电灯泡的最少使用寿命全少为时.

(3)、厂家规定使用寿命在1300小时以上(含1300小时)的电灯泡为合格．如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只?

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23. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点，将长方形沿 $A E$ 折叠( $A E$ 为折痕)，使点 $B$ 与点 $F$ 重合， $E G$ 平分 $∠ C E F$ 交 $C D$ 于 $G$ ，过点 $G$ 作 $H G ⊥ E G$ 交 $A D$ 于点 $H$ ，

(1)、求证： $H G // A E$

(2)、若 $∠ C E G = 20 °$ ，求 $∠ D H G$ 的度数

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24. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为 $300 m l$ 和 $500 m l$ 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶.已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.

(1)、求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.

(2)、该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天?

(3)、为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 $300 m l$ 和 $500 m l$ 的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗 $20 m l$ ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

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