浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）

A、0.1×10^﹣5毫米 B、10^﹣4毫米 C、10^﹣3毫米 D、0.1×10^﹣3毫米

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2. 下面的多项式中，能因式分解的是（）

A、 $m^{2} + n$ B、 $m^{2} - 2 m + 1$ C、 $m^{2} - n$ D、 $m^{2} - m + 1$

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3. 下列计算正确的是（）

A、a⁶+a⁶ = a¹² B、a⁶·a² = a⁸ C、a⁶÷a² = a³ D、(a⁶)²= a⁸

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4. 陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（）

A、0.4 B、0.2 C、0.5 D、2

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5. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 k \\ y = - 3 k \end{matrix}$ 是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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6. 计算： $(12 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) \div (- 4 x)$ 的结果是（）

A、 $- 3 x^{2} + 2 x - 4$ B、 $- 3 x^{2} - 2 x + 4$ C、 $- 3 x^{2} + 2 x + 4$ D、 $3 x^{2} - 2 x + 4$

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7. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置（ $∠ A B C = 30 °$ ），其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ 3 x = 5 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ 5 x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 83000 \\ x = y \end{array}$

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9. 已知分式 $\frac{- 6 x + n}{x + m}$ （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）

x的取值

﹣1

1

p

q

分式的值

无意义

1

0

﹣1

A、m＝1 B、n＝8 C、p＝ $\frac{4}{3}$ D、q＝﹣1

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10. 有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S₁ ，空白部分的面积为S₂.若S₁＝ $\frac{1}{2}$ S₂ ，则a、b满足（）

A、2a＝3b B、2a＝5b C、a＝2b D、a＝3b

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 已知x＝2y，则分式 $\frac{x - y}{x + 2 y}$ 的值为.

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13. 已知3^x＝5，3^y＝10，则3^x^﹣^y的值为.

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14. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为 .

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15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于.

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16. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ 的解，则 $3 a - b =$ .

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17. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=x度，用含有x的代数式表示∠2，则∠2= ．

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18. 已知实数a，b，定义运算：a*b＝ ${\begin{array}{l} a^{b} (a > b ， a \neq 0) \\ a^{- b} (a ⩽ b ， a \neq 0) \end{array}$ ，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹；

(2)、（2a²）³÷a³.

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20. 因式分解：

(1)、4m²﹣1；

(2)、9ab²﹣6ab+a.

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21. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 8 \\ 5 x - 3 y = 20 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2}{1 - x^{2}}$ ＝ $\frac{2}{x + 1}$ ﹣ $\frac{1}{x - 1}$ .

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22. 先化简： $\frac{2 x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值.

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23. 延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、将条形图补充完整；

(3)、求出图2中C所占的圆心角的度数；

(4)、如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？

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24. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°.

(1)、求∠BCF的度数；

(2)、如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由.

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25. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

(1)、甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)、商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

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26. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）

(1)、用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.

(2)、若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.

(3)、如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 $\frac{5}{a} + \frac{5}{b}$ + $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{7 a^{2} - 7 b^{2}}$ 的值.

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x的取值	﹣1	1	p	q
分式的值	无意义	1	0	﹣1