浙江省嘉兴市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算 $a^{2} \cdot a$ 的结果是（）

A、 $a^{2}$ B、 $2 a^{3}$ C、 $a^{3}$ D、 $2 a^{2}$

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2. 如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 下列调查中，适宜全面调查的是（）

A、了解某班学生的视力情况 B、了解某批次汽车的抗撞击能力 C、了解春节联欢晚会的收视率 D、了解池塘中现有鱼的数量

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4. 新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）.数0.00000014用科记计数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 9}$ B、 $1.4 \times 10^{- 8}$ C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ D、 $1.4 \times 10^{- 6}$

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5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$ C、 $a^{2} - 1 + a = (a + 1) (a - 1) + a$ D、 $a^{2} - 1 + a = a (a - \frac{1}{a} + 1)$

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6. 下列某个方程与 $x - y = 3$ 组成方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，则这个方程是（）

A、 $3 x - 4 y = 10$ B、 $\frac{1}{2} x + 2 y = 3$ C、 $x + 3 y = 2$ D、 $2 (x - y) = 6 y$

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7. 如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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8. 已知， $a + b = 2$ ， $b - c = - 3$ ，则代数式 $a c + b (c - a - b)$ 的值是（）

A、5 B、-5 C、6 D、-6

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9. 按如图所示的程序计算，若 $S_{1} = a$ ，则 $S_{2020}$ 的结果为（）

A、a B、 $1 - a$ C、 $\frac{1}{1 - a}$ D、 $\frac{- a}{1 - a}$

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二、填空题

10. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围为

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11. 计算 ${(- a^{3})}^{2}$ .

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12. 因式分解： $a^{2} - 4 a + 4$ =.

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13. 若关于x，y的方程 $(m - 1) x^{| m |} - y = 2$ 是一个二元一次方程，则m的值为.

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14. 公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，期中捐10元的人数占全班总人数的40%，则本次捐款20元的人数为人.

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15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠α的度数是.

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16. 已知 $x = \frac{y}{1 - y}$ （y≠1），若用含x的代数式表示y，则y=.

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17. 设 $P = x^{2} - 3 x y$ ， $Q = 3 x y - 9 y^{2}$ ，若 $P = Q$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为.

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18. 若 $2^{m} \times 8^{n} = 32$ ， $2^{m} \div 4^{n} = \frac{1}{16}$ ，则 $m + \frac{1}{2} n$ 的值为.

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19. 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为.

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $2^{- 3}$ + ${\sqrt{5}}^{0}$

(2)、（ $4 a^{3} - 6 a^{2}$ ） $\div （ 2 a^{2} ）$

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21.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 5 x + y = 23 \end{matrix}$

(2)、因式分解： $2 x^{2} - 8 y^{2}$

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22. 小军解答：“化简 $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ” 的过程如图.试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

= $\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ………………………①

=2x-x+2 ………………………②

=x+2 ………………………③

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23. 某校举办“数学计算能手大赛”.赛后将参赛学生的成绩按分数段分为五组，把大赛成绩

80 \leq x < 100

记为“优秀”，60

\leq x < 80

分记为“良好”，

x < 60

分记为“一般”.绘制出以下不完整的统计图表：

“数学计算能手大赛”成绩频数表

组别	成绩x（分，x为整数）	频数（人）	频率
一	$50 \leq x < 60$	2	0.04
二	$60 \leq x < 70$	10	0.2
三	$70 \leq x < 80$	14	b
四	$80 \leq x < 90$	a	0.32
五	$90 \leq x < 100$	8	0.16

“数学计算能手大赛”成绩扇形统计图

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)、求出表中a，b的值；

(2)、求本次大赛的优秀率；

(3)、求扇形统计图中，“良好”部分所对应的圆心角

θ

的度数.

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24. 已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.

(1)、判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.

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25. 某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.

(1)、求A、B两款商品的单价；

(2)、若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？

(3)、若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？

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