浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B、为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C、为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D、为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

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2. 如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（）

A、内错角 B、对顶角 C、同位角 D、同旁内角

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3. 空气的密度是0.00129g/cm³ ，数据0.00129用科学记数法表示为（）

A、1.29×10³ B、1.29^-3 C、1.29×10^-3 D、1.29×10^-4

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4. 分式 $\frac{- 2 x - 1}{x - 1}$ 可变形为（）

A、 $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ B、 $\frac{2 x - 1}{x - 1}$ C、 $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ D、 $- \frac{2 x + 1}{x - 1}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=2a⁴ B、a⁵·a²=a¹⁰ C、（a⁵）²=a⁷ D、a⁶÷a³=a³

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、-2a²+4a=-2a（a+2） B、3ax²-6axy+3ay²=3a（x-y）² C、2x²+3x³+x=x（2x+3x²） D、m²+n²=（m+n）²

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7. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（）

A、55° B、115° C、120° D、125°

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程ax-by=-3的解，则4a²-12ab+9b²+2020的值为（）

A、2011 B、2017 C、2029 D、2035

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9. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A、87 B、84 C、81 D、78

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10. 小方将4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）

A、a=3b B、2a=5b C、a=2b D、2a=3b

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二、填空题

11. 因式分解：x³+3x²=.

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12. 若分式 $\frac{x + 5}{2 x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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13. 某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到0.01）

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14. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为.

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15. 一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是℃.

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16. 观察下列等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，若2⁵⁰=m，则2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰⁰=.（用含m的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、95⁰×5^-1

(2)、（-2a²）³+3a²·a⁴

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18. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - 2 b = 13 \end{array}$

(2)、 $\frac{2}{1 - x} + 1 = \frac{x}{1 + x}$

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19. 某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图

(1)、被抽取测量身高的女生有多少名？

(2)、通过计算，将数直方图补充完整.

(3)、求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数.

(4)、若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm的人数.

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20. 先化简，再求值：

(1)、（x+2）（2-x）-（x+1）（6-x），其中x=2；

(2)、（ $\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x}{4 - 2 x}$ ，其中x=-4

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21. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.

(1)、判断DE与BC是否平行，并说明理由.

(2)、若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.

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22. 已知关于x，y的方程 ${\begin{array}{l} x + y = 3 m + 1 \\ 2 x - y = 8 - 6 n \end{array}$ （m，n为实数）

(1)、若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

(2)、若方程组的解满足2x+3y=0，求分式 $\frac{4 m n + m^{2}}{m^{2} - 2 m n}$ 的值.

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23. 某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元：若购A款45件，B款50件需进价8050元.

(1)、商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？

(2)、根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？

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