江苏省泰州市医药高新区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知三角形两边的长分别为4和10，则此三角形的第三边长可能是（）

A、5 B、6 C、11 D、16

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$

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3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、(a＋1)(a－1)＝a²－1 B、a²－6a＋9＝(a－3)² C、x²＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D、－18x4y³＝－6x²y²·3x²y

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4. 把不等式x+2>4的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 3 = m \end{array}$ ，可得x与y的关系是（）

A、 $2 x + y = - 4$ B、 $2 x - y = - 4$ C、 $2 x + y = 4$ D、 $2 x - y = 4$

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6. 下图能说明∠1＞∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 用科学记数法将0.00000000005表示为.

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8. 一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于.

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9. 命题“对角线相等”的逆命题是.

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10. 如果 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程6x＋by＝32的解，则b＝.

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11. 若a²-b²=8，a-b=2，则a+b的值为.

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12. 已知x²+16x+k是完全平方式，则常数k等于.

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13. 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则 $x + y$ 的值为．

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，则m的取值范围是.

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15. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\frac{2}{5} ， \frac{4}{7} ， \frac{8}{11} ， \frac{16}{19} ， \frac{32}{35} ， \cdot \cdot \cdot$ ，小亮猜想出第六个数字是 $\frac{64}{67}$ ，根据此规律，第n个数是.

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16. 已知直角三角形ABC中，∠A=(2x-10)°，∠B=(3x)°，则x=.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| - 5 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2020^{0}$

(2)、化简： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 2)$

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18. 把下列各式分解因式：

(1)、 $x {(x - y)}^{2} - 2 {(y - x)}^{2}$

(2)、 $4 x^{2} - 64$

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19.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 3 (x + 2) < 5 x \end{array}$

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20.

(1)、若3^m=6，3ⁿ=2，求3^2m-3n+1的值.

(2)、已知x²-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)²+5的值.

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21. 已知代数式2m-1与4m+5的积为正，和为负.

(1)、判断2m-1与4m+5的正负；

(2)、求m的取值范围.

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22. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？

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23. 如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格).

（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.
（3）画一个锐角△MNP (要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.

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24. 如图，①AB $//$ CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.

(1)、请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

(2)、判断这个命题是否为真命题，并说明理由.

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25. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂.

(1)、用含a、b的代数式分别表示S₁、S₂；

(2)、若a+b=10，ab=22，求S₁+S₂的值；

(3)、当S₁+S₂=32时，求出图3中阴影部分的面积S₃.

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26. 已知在四边形ABCD中， $∠ A = x$ ， $∠ C = y$ ， $(0^{\circ} < x < 180^{\circ} ， 0^{\circ} < y < 180^{\circ})$ .

(1)、 $∠ A B C + ∠ A D C =$ $($ 用含x、y的代数式直接填空 $)$ ；

(2)、如图1，若 $x = y = 90^{\circ} . D E$ 平分 $∠ A D C$ ，BF平分 $∠ C B M$ ，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

(3)、如图2， $∠ D F B$ 为四边形ABCD的 $∠ A B C$ 、 $∠ A D C$ 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.
$①$ 若 $x + y = 120^{\circ}$ ， $∠ D F B = 20^{\circ}$ ，试求x、y.

$②$ 小明在作图时，发现 $∠ D F B$ 不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时， $∠ D F B$ 不存在.

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