江苏省溧阳市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ B、 $x^{2} - 16 = {(x - 4)}^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $24 x y = 3 x \cdot 8 y$

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2. 如图，若l₁∥_l2 ， l₃∥l₄ ，则图中与∠1互补的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 不等式 $2 x - 1 \leq 4$ 的最大整数解是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）

A、AD B、DE C、AC D、BC

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5. 如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

A、2和3 B、3和3 C、2和4 D、3和4

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6. 下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程 $2 x - y = 3$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 其中为真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - a y - 16 = 0 \\ 2 x + b y - 15 = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 1 \end{array}$ ，则a、b的值是（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 5 \\ b = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = 7 \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 7 \end{array}$

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8. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度 $a (0 < a < 180^{\circ})$ $△ A B^{'} C^{'}$ ，并且使 $A C^{'} ⊥ A B$ ，那么旋转角的度数a为（）

A、65° B、25° C、35° D、40°

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二、填空题

9. 六边形的内角和为°.

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10. ${(- 2020)}^{0}$ =.

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11. 已知方程 $y - 2 x + 5 = 0$ ，请用含x的代数式表示y，y＝.

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12. 一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了 $c m^{3}$ .

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13. 水滴不断地滴在一块石头上，经过100年，石头上形成了一个深为6×10^－²m的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞增加的深度m.

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14. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.

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15. 已知 $\frac{1}{2} a b = a + b + 1$ ，则 $(a - 2) (b - 2)$ =.

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16. 如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝°.

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17. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝°.

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18. 一个三角形的3条边长分别为 $x c m$ ， $(x - 1) c m$ ， $(x - 2) c m$ ，它的周长不超过39cm，则x的取值范围.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $m^{2} \cdot m \cdot {(m^{2})}^{3}$

(2)、(x-y+3)(x+y-3)

(3)、 ${(- \frac{1}{5})}^{2020} \times 5^{2021}$

(4)、 $2020^{2} - 2019 \times 2021$

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20. 把下列代数式分解因式：

(1)、 $3 x (a - b) - 6 y (b - a)$

(2)、 $25 a^{4} - 10 a^{2} + 1$

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21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 6 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 3 y = - 7 \end{array}$

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22. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 $\frac{1}{2} x - 2 > 1 - x$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 5 < 3 (x - 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} + 2 \geq x \end{array}$

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23. 作图题：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角.

(1)、①画出边BC上的中线AD ；
②画出边BC上的高AH ；

(2)、在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是.

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24. 今年疫情期间，某生产医用产品企业，为了取得抗击疫情最后的胜利，决定购买甲、乙两种不同型号的生产机器加快防护服生产.据了解，甲、乙两种型号的机器单价分别3.1万元和4.6万元.

(1)、若购买甲、乙两种型号的机器共50台，恰好支出200万元，求甲、乙两种型号的机器各购买了多少台？

(2)、在（1）中条件下，如果甲种型号机器每天可以生产1500套防护服，乙种型号的机器每天可以生产2000套防护服，根据疫情需要，企业要求每天生产的防护服至少达到81000套，但是，厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，请问共有几种生产方案？并说明哪种方案生产防护服最多.

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25. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°.

(1)、求证：DG∥AB

(2)、若∠B＝32°，求∠ADC的度数.

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26. 知识阅读：我们知道，当 $a$ ＞2时，代数式 $a$ -2＞0；当 $a$ ＜2时，代数式 $a$ -2＜0；当 $a$ ＝2时，代数式 $a$ -2＝0.

(1)、基本应用：
当 $a$ ＞2时，用“＞，＜，＝”填空.

① $a$ +50 ；② $(a + 7) (a - 2)$ 0

(2)、理解应用：
当 $a$ ＞1时，求代数式 $a^{2} + 2 a - 15$ 的值与0的大小.

(3)、灵活应用：
当 $a$ ＞2时，比较代数式 $a + 2$ 与 $a^{2} + 5 a - 19$ 的大小关系.

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