湖北省孝感市安陆市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列说法中不正确的是（）

A、-1的平方是1 B、-1的立方是-1 C、-1的平方根是-1 D、-1的立方根是-1

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2. 如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某批次手机的防水功能的调查 D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

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4. 如图，下列判断中正确的是（）

A、如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B、如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C、如果∠2=∠4，那么AB∥CD D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD

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5. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 $\sqrt{5}$ 对应的点是（）

A、A B、B C、C D、D

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6. 已知 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 4 \\ x + 3 y = 6 \end{matrix}$ ，则a-b的值是（）

A、2 B、-2 C、0 D、-1

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7. 如图，若△DEF是由 $△ A B C$ 平移后得到的，已知点 $A 、 D$ 之间的距离为1， $C E = 2 ，$ 则 $B C =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、不确定

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8. 已知实数 $a 、 b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $- 3 a > - 3 b$ B、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$ C、 $3 + a > b + 3$ D、 $2 a - 5 > 2 b - 5$

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9. 已知关于

x, y

的二元一次方程

a x + b = y

，下表列出了当x分别取值时对应的y的值，则关于x的不等式

a x + b < 0

的解集为（）

$x$	…	－2	－1	0	1	2	3	…
$y$	…	3	2	1	0	－1	－2	…

A、

x < 1

B、

x > 1

C、

x < 0

D、

x > 0

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10.
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{cases}$

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二、填空题

11. 命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）

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12. 在方程 $x + 2 y = 3$ 中，用含x的代数式表示y的正确表达为

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13. 如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3=.

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14. 已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB=2，则点B的坐标为

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15. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的x与y互为相反数，则m的值为．

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16. 如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、已知 ${(x + 1)}^{2} = 4$ ，求x的值

(2)、解一元一次不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq x + 11 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x \end{matrix}$

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18. 计算： $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

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19. 一条船顺流航行，每小时行 $20$ 千米；逆流航行，每小时行 $16$ 千米.求船在静水中的速度与水流的速度.

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20. 如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC.

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21. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计表：

对雾霾天气了解程度	百分比
A.非常了解	5%
B.比较了解	15%
C.基本了解	45%
D.不了解	n

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次参与调查的学生共有， n＝；

(2)、扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)、请补全条形统计图；

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22. 如图， $△$ ABC经过平移后，顶点A平移到了 $A^{'}$ （-1，3）.

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积.

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23. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

	A型	B型
价格(万元/台)	12	10
处理污水量(吨/月)	240	200
年消耗费(万元/台)	1	1

(1)、请你设计该企业有几种购买方案；

(2)、若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

(3)、在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

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24. （阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{matrix}$ ，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的 $(2 x + 3 y)$ 看作一个数，把 $(2 x - 3 y)$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，这时原方程组化为 ${\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ ，把 ${\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，得 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$ 所以，原方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$
（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{5} = 2 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{5} = - 1 \end{matrix}$

(2)、已知方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = m \\ c x + d y = n \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，直接写出方程组 ${\begin{matrix} a (x + 1) - b y = m \\ a (x + 1) - d y = n \end{matrix}$ 的解：.

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