高中数学人教新课标A版选修2-1 1.3简单的逻辑联结词

试卷更新日期：2020-08-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是（）

A、命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题 B、命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题 C、命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题 D、命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题

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2. 命题：“方程x²﹣1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（）

A、使用了逻辑联结词“且” B、使用了逻辑联结词“或” C、使用了逻辑联结词“非” D、没有使用逻辑联结词

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3. 已知命题“ $p$ 且 $q$ ”为真命题，则下面是假命题的是（）

A、 $p$ B、 $q$ C、 $p$ 或 $q$ D、 $\neg p$

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4. “a²+b²≠0”的含义为（　　）

A、a和b都不为0 B、a和b至少有一个为0 C、a和b至少有一个不为0 D、a不为0且b为0，或b不为0且a为0

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5. 在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（）

A、（￢p）∨（￢q） B、p∨（￢q） C、p∨q D、（￢p）∧（￢q）

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6. 已知命题p：x²+2x-3>0，命题q：5x-6>x² ，则 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的　(　　)

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知P：x²-x-6<0， q：x²>1，若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（）.

A、{x|-2<x<-1} B、{x|1<x<3} C、{x|-2<x<-1或1<x<3} D、{ $x | - 2 \leq x < - 1$ 或 $1 \leq x \leq 3$ }

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8. 已知命题p：∃x₀∈R，tan x₀＝1，命题q：∀x∈R，x²＞0.下面结论正确的是（）

A、命题“p∧q”是真命题 B、命题“p∧( $\neg q$ )”是假命题 C、命题“( $\neg p$ )∨q”是真命题 D、命题“( $\neg p$ )∧( $\neg q$ )”是假命题

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9. 设α ， β为两个不同的平面，m ， n为两条不同的直线， $m \subset α ， n \subset β$ ，有两个命题：p：若m∥n ，则α∥β；q：若m⊥ β ，则α⊥β ，那么( )

A、“p或q”是假命题 B、“p且q”是真命题 C、“非p或q”是假命题 D、“非p且q”是真命题

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10. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x= $\frac{π}{2}$ 对称，则下列判断正确的是（）

A、p为真 B、q为真 C、p∧q为假 D、p∨q为真

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11. 已知p：关于x的不等式x²+2ax+4>0对一切 $x \in R$ 恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)^x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（）。

A、 $a \leq - 2$ B、 $a < - 2$ C、a>-2 D、a≥-2

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12. 当a＞0时，设命题P：函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ 在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、0＜a≤1 B、1≤a＜2 C、0≤a≤2 D、0＜a＜1或a≥2

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二、填空题

13. 分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：

①“菱形的对角线互相垂直平分”是形式；
②“负数没有平方根”是形式；
③“3≥3”是形式；
④“△ABC是等腰直角三角形”是形式

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14. 在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，那么p，q的真假为p ， q ．

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15. 已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为．

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16. 设 $p ： {(4 x - 1)}^{2} < 1 ， q ： x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) \leq 0$ ，若非 $p$ 是非 $q$ 的必要而不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为．

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三、解答题

17.
将下列命题写成“p或q”“p且q”和“ p”的形式：

(1)、p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

(2)、p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.

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18. 写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．

(1)、 $\sqrt{5}$ 是有理数，q： $\sqrt{5}$ 是整数；

(2)、不等式x²－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x²－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．

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19. 已知条件 $P : x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ，条件 $q : 3 - x > 1$ ，若“ $(\neg q) \land p$ ”为真，求 $x$ 的取值范围.

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20. 已知命题p：lg(x²－2x－2)≥0；命题q：0<x<4.若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．

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21. 已知命题 p：方程 $a^{2} x^{2} + a x - 2 = 0 ；$ 在 $[- 1 ， 1]$ 上有且仅有一解；命题 q ：只有一个实数x满足不等式 $x^{2} + 2 a x + 2 a \leq 0$ .若命题“ p 或q ”是假命题，求a的取值范围．

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22. 设命题 $p ：$ 实数 $x$ 满足 $x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0$ ， $(a ⊳ 0)$ ；
命题 $q ：$ 实数 $x$ 满足 $(x - 3) (2 - x) \geq 0$

(1)、若 $a = 1$ ， $p \land q$ 为真命题，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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