天津市南开区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$ B、 $2 x + 6 = 7$ C、 $x^{2} + y^{2} = 5$ D、 $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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2. 如图，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）

A、中位数是90分 B、众数是94分 C、平均分是91分 D、方差是20

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4. 如果a、b同号，那么二次函数y=ax²+bx+1的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、开口向上，顶点坐标 $(3, 1)$ B、开口向下，顶点坐标 $(3, 1)$ C、开口向上，顶点坐标 $(- 3, 1)$ D、开口向下，顶点坐标 $(- 3, 1)$

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6. 函数 $y = 3 x + k - 2$ 的图象不经过第二象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k \leq - 2$ C、 $k > 2$ D、 $k < 2$

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7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）

A、70° B、75° C、60° D、65°

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8. 受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）

A、52.5元 B、45元 C、42元 D、37.8元

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9. 在函数y＝ $\frac{a^{2} + 1}{x}$ （a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y₁），（﹣ $\frac{1}{4}$ ，y₂），（ $\frac{1}{2}$ ，y₃），则函数值y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₂＜y₁＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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10.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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11.
直线y＝ $\frac{2}{3}$ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.

A、(－3，0) B、(－6，0) C、(－ $\frac{5}{2}$ ，0) D、(－ $\frac{3}{2}$ ，0)

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $C D$ 、 $A D$ 上， $C E = D F$ ， $B E$ ， $C F$ 相交于点 $G$ ，若图中阴影部分的面积与正方形 $A B C D$ 的面积之比为 $2 ： 3$ ，则 $Δ B C G$ 的周长为（）

A、 $7$ B、 $3 + \sqrt{13}$ C、 $8$ D、 $3 + \sqrt{15}$

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二、填空题

13. 已知函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，当时，函数 $y$ 随 $x$ 增大而减小.

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14. 在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．

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15. 若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x²﹣3x+m²﹣4＝0的一个根，则m的值为．

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16. ）如图，Rt△ABC中，C= 90^o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 $\sqrt{2}$ ，则另一直角边BC的长为．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\sqrt{2}$ AB ， ∠BAD的平分线交BC于点E ， DH⊥AE于点H ，连接BH并延长交CD于点F ，连接DE交BF于点O ，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF ，其中正确的有．

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18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

(1)、AC的长度等于；

(2)、在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²﹣4x﹣1＝0（配方法）

(2)、（x+4）²＝5（x+4）

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20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)、请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

(2)、求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

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21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；

(3)、连接AO、BO，求△ABO的面积．

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22. 如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

(1)、四边形ADEF是什么四边形？

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

(3)、当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？

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23. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

(1)、该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

(2)、若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润.

A

B

成本（万元/套）

25

28

售价（万元/套）

30

34

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24. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线₁：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l₂：y＝ $\frac{1}{3}$ x相交于点C ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、若平行于y轴的直线x＝a交于直线₁于点E ，交直线l₂于点D ，交x轴于点M ，且ED＝2DM ，求a的值；

(3)、如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP ，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34