湖北省孝感市安陆市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（）

A、5 B、7 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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4. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = k x + b$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = - x + 5$ ，则不等式 $k x + b < - x + 5$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > m$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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5. 下列各数中，与 $\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：

尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售数量（件）

10

12

20

12

12

该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 $∠ B = 90^{°}$ 时，如图1，测得AC=2，当 $∠ B = 60^{°}$ 时，如图2，则AC的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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9. 如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线 $y = - 2 x$ 沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）

A、 $0 < m \leq 8$ B、 $0 \leq m \leq 4$ C、 $2 \leq m \leq 8$ D、 $4 \leq m \leq 8$

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二、填空题

11. $\sqrt{a - 1}$ 有意义，则实数a的取值范围是.

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12. 菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为.

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13. 已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为.

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14. 已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据 $a + 2$ ， $b + 2$ ， $c + 2$ ， $d + 2$ 的方差是.

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15. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③ $S_{Δ E B F} = S_{Δ E D F} + S_{Δ E B C}$ .则三个结论中一定成立的是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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18. 已知x=2+ $\sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 - 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3}$ 的值.

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19. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.

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20. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题.

(1)、①中的描述应为“ 6分m% ”，其中的m值为；扇形①的圆心角的大小是；

(2)、求这40个样本数据平均数、众数、中位数；

(3)、若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人.

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21. 在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）.

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当n=2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；

(3)、当 $△ O A P$ 的面积等于 $△ O A B$ 的面积的2倍时，求n的值.

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22. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= $\frac{1}{4}$ AB.
求证：CE⊥EF.

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23. 现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下.
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价.

乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元.设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ .

(1)、分别写出 $y_{甲}$ 和 $y_{乙}$ 与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；

(2)、图中给出了 $y_{甲}$ 与x的函数图象，请在图中画出（1）中 $y_{乙}$ 与x的函数图象（要求列表，描点）.

x

…

…

y

…

…

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24. 已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 $y = 2 x + 10$ ，AB与y轴交于点A，与x轴交于点B.

(1)、在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；

(2)、若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF.问：
①若 $△ P B O$ 的面积为S，求S关于a的函数关系式；

② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.

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尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量（件）	10	12	20	12	12

	甲	乙	丙	丁
平均数	80	85	85	80
方差	42	42	54	59

x	…			…
y	…			…