河南省偃师市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 使分式 $\frac{x}{2 x- 4}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x=2 B、x≠2且x≠0 C、x=0 D、x≠2

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2. 经研究发现，2019年新型冠状病毒，它的单细胞的直径范围在60纳米～140纳米（1纳米＝10^﹣⁹米）之间，则最大直径140纳米用科学记数法表示为（）

A、140×10^﹣⁹米 B、14×10^﹣⁸米 C、1.4×10^﹣⁷米 D、1.4×10⁷米

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3. 关于一次函数 $y = - 3 x + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过点 $(- 1 ， 3)$ B、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、图象经过第一、二、三象限 D、与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$

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4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AD∥BC D、∠A＝∠C

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5. 如图： $▱ A B C D$ 的周长为24，A、B、D相交于点O， $E O ⊥ B D$ 交AD于点E，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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6. 下列说法错误的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

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7. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）

A、87分 B、82分 C、80分 D、86分

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线 $A C = 8 c m$ ， $B D = 6 cm$ ，则菱形高 $D E$ 长为（）

A、 $5 c m$ B、 $10 c m$ C、 $4.8 c m$ D、 $9.6 c m$

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9. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m ， ﹣1），则不等式ax+b＜ $\frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、x $>$ ﹣2 B、x $>$ 6 C、x $<$ ﹣2或0 $<$ x $<$ 6 D、﹣2 $<$ x $<$ 0或x $>$ 6

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10. 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P₁（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到正方形的边时的点为P_n ，则点P₂₀₂₀的坐标是（）

A、（0，1） B、（﹣2，4） C、（﹣2，0） D、（0，3）

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二、填空题

11. 计算：(- $\frac{1}{3}$ )^-2-(p-3)⁰ =.

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 4}$ ＋ $\frac{x + m}{4 - x}$ ＝1有增根，则m的值是

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13. 据4月13日新华社报道，我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试验.我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者，测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58，方差分别为S_甲²＝36，S_乙²＝25，S_丙²＝16，则数据波动最小的一组是.

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14. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.

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15. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE∶BC= $\sqrt{5}$ ∶2；③S_△_BHE=S_△_CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的序号是.

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三、解答题

16. 先化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值.

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17. 解方程： $\frac{1}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} = \frac{12}{x^{2} - 9}$ .

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18. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	n

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上表中众数m的值为（个），中位数n的值为（个）；

(2)、为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适.（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

(3)、该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F.

(1)、求证： $B F = B C$ ；

(2)、若 $D E ⊥ A B ， D E = A B$ ，连接EC，则 $∠ F E C$ 的度数是

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20. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x

0.5

1

1.5

2

3

4

6

12

y

12

6

4

3

2

1

0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1)、被墨水涂黑的数据为.

(2)、y与x之间的函数关系式为（其中x＞0），且y随x的增大而.

(3)、如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S₁ ，矩形ODEF的面积记为S₂ ，请判断S₁和S₂的大小关系，并说明理由.

(4)、在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.

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21. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $T$ 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

(1)、求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

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22. 如图，一次函数y＝ $\frac{4}{3}$ x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点D.以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求点D的坐标和反比例函数的解析式；

(3)、求点A的坐标.

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23. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝ $\sqrt{10}$ ，AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F.

(1)、求证：四边形BCFE是平行四边形；

(2)、当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

(3)、设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值.

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20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2		1	0.5

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22