河南省新乡市卫辉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq \pm 2$ D、 $x > - 2$ 且 $x \neq 2$

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2. 新型冠状病毒（ $COVID - 19$ ）要在比光学显微镜更厉害的电子显微镜下才能看到，它的大小约为125纳米，125纳米就是0.000000125米，数据0.000000125用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 10^{- 7}$ B、 $12.5 \times 10^{- 8}$ C、 $1.25 \times 10^{- 9}$ D、 $0.125 \times 10^{- 6}$

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3. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当x＞0时，y随x的增大而增大 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $Δ C O D$ 的周长是（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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5. 下面性质中，菱形不一定具备的是（）

A、四条边都相等 B、每一条对角线平分一组对角 C、邻角互补 D、对角线相等

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6. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B D = 12$ ，则此菱形的面积是（）

A、48 B、96 C、60 D、120

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7. 从下列四个条件：① $∠ A B C = 90 °$ ② $A B = B C$ ③ $A C = B D$ ④ $A C ⊥ B D$ 中选择两个作为补充条件，使 $▱ A B C D$ 成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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9. 在函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有三点， $A_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $A_{2} (x_{2}, y_{2})$ ， $A_{3} (x_{3}, y_{3})$ ，已知 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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10. 如图所示，函数y＝kx+k与y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{m x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 有增根，则 $m =$ .

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12. 已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - k x = 0 \end{array}$ 的解是．

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13. 如图，过反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上一点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，连接 $A O$ ，若 $S_{Δ A O B} = 3$ ，则反比例函数的表达式为.

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的两对角线相交于点O. $∠ B O C = 120 °$ ， $A C = 4$ ，则 $A D$ 的长为.

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15. 如图，E为矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，将矩形沿 $C E$ 折叠，使点B落在 $E D$ 上的点F处，若 $B E = 1$ ， $B C = 3$ ，则 $C D$ 的长为.

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三、解答题

16.

(1)、计算 ${(- 2020)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | - \sqrt{16} | - \sqrt[3]{- 27} + {(- 1)}^{2021}$

(2)、解方程 $\frac{1}{m - 2} + 3 = \frac{1 - m}{2 - m}$

(3)、已知直线 $y = k x + 5$ 与直线 $y = 3 x$ 平行，求直线 $y = k x + 5$ 与x轴、y轴的交点坐标.

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17. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从 $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.

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18. 为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试（满分100分）.社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

（收集数据）

甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99

乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91

（整理数据）

成绩 $x$ /分	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
甲小区	0	1	10	1	$a$
乙小区	1	2	3	8	6

（分析数据）

小区	平均数	中位数	众数	方差
甲	84	77	74	145.4
乙	84	$b$	89	129.7

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有人；

(3)、在这次考试中，甲小区业主

A

与乙小区业主

B

的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？小区业主的成绩更靠前.

(4)、你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由.

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19. 列方程解应用题
为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = C D$ .
求证：四边形 $A B C D$ 是矩形.

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21. 在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援.某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院.已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元.

(1)、求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

(2)、某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案.

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22. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.

(1)、求证：△ABE≌△DFE；

(2)、试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 图象于A（ $\frac{3}{2}$ ，4），B（3，m）两点.

(1)、求直线CD的表达式；

(2)、点E是线段OD上一点，若 $S_{△ A E B} = \frac{15}{4}$ ，求E点的坐标；

(3)、请你根据图象直接写出不等式 $k x + b \leq \frac{n}{x}$ 的解集.

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