河南省平顶山市舞钢市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在代数式：a， $\frac{1}{a - 1}$ ， $3 a - \frac{2}{a}$ ， $\frac{a}{π + 3}$ ， $\frac{x^{2} y}{x}$ ， $\frac{x - y}{2}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下面从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $6 x y = 2 x \cdot 3 y$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ C、 $x^{2} - 3 x + 2 = x (x - 3) + 2$ D、 $2 x^{2} - 4 x = 2 x (x - 2)$

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3. 下列说法正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a x < b x$ B、 $a$ 为任意实数，则 $a + 2$ 一定大于 $a$ ，同时 $a + 2$ 也一定大于 $2$ C、不等式： $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$ 有无数个解 D、不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < x + 1 \\ x + 5 > 4 x + 1 \end{array}$ 的解集是 $x < \frac{3}{2}$

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4. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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5. 如图， $Δ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，垂足为D，交 $B C$ 于E，若 $∠ B = 32 °$ ， $A C = C E$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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6. 已知 $A (3, - 2)$ ， $B (1, 0)$ ，把线段 $A B$ 平移至线段 $C D$ ，其中点A、B分别对应点C、D，若 $C (5, x)$ ， $D (y, 0)$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是边 $C D$ 上的一个动点，点Q是边 $B C$ 上的一个定点，连接 $P A$ 和 $P Q$ ，点E和F分别是 $P A$ 和 $P Q$ 的中点，则随着点P的运动，线段 $E F$ 的长（）

A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变小再变大 D、始终不变

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8. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $A B = 4$ ，D是 $A B$ 的中点， $D F ⊥ A C$ 于点F， $F E ⊥ B C$ 于点E，则 $E F$ 的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、3

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 3$ B、 $m > - 1$ C、 $m \neq 2$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq 2$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $A D = 4$ ， $B C = 3$ ，分别以A、C为圆心，以大于 $A C$ 的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 $B E$ 交 $A D$ 于点F，交 $A C$ 于点O，若点O是 $A C$ 的中点，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、3 C、3.5 D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣8=

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12. 计算： $(\frac{3 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4} =$ .

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13. 小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小张买了 $x$ 支钢笔，则 $x$ 应满足的不等式是.

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14. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D E C$ 关于点C成中心对称，若 $A C = 1$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A E$ 的长是.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E是 $A B$ 中点，连接 $C E$ ，交 $B D$ 于点F，若 $E F = 1$ ，则 $C F$ 的长是：.

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16. 已知： $D A$ 平分 $∠ C A B$ ， $D B$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $△ A B C$ 的周长是12，面积是6，则 $D E$ 的长是：.

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三、解答题

17. 如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且 $a > b$ .

(1)、通过观察图形，把多项式 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 分解因式.

(2)、若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值.
①a+b

② $a^{2} b + a b^{2}$

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18. 为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是4800元，第二次捐款总额是5000元，而第二次捐款人数比第一次多了20人，两次人均捐款数恰好相等.求第一次参加捐款的人数.

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19. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + 3$ 在同一平面直角坐标系内交于点P ．

(1)、直接写出不等式2x > kx+3的解集

(2)、设直线 $l_{2}$ 与x轴交于点A ，求△OAP的面积．

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20. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A₁B₁C₁ ，点A与点A₁ ，点B与点B₁ ，点C与点C₁是对应点.

(1)、请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；

(2)、直接写出旋转角α的度数.

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $∠ B A C = ∠ D C A$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形.

(2)、若 $A C = 4$ ， $C D = 5$ ， $A C ⊥ B C$ ，求 $B D$ 的长.

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22. 如图，已知点D，E分别是 $Δ A B C$ 的边 $B A$ 和 $B C$ 延长线上的点，作 $∠ D A C$ 的平分线 $A F$ ，若 $A F // B C$ .

(1)、求证： $Δ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、作 $∠ A C E$ 的平分线交 $A F$ 于点 $G$ ，若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ A G C$ 的度数.

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