初中数学苏科版七年级上册 2.8 有理数的混合运算同步练习

试卷更新日期：2020-08-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某地某日最高气温5 ℃，最低-2 ℃，最高气温比最低气温高（）

A、3℃ B、7℃ C、-3℃ D、-7℃

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2. 下列计算正确的是（）

A、2﹣（﹣1）³＝2﹣1＝1 B、74﹣4÷70＝70÷70＝1 C、 $6 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = 6 \times 3 - 6 \times 2 = 6$ D、2³﹣3²＝8﹣9＝﹣1

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3. 计算（- $\frac{3}{2}$ ）²⁰¹⁸×（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁹的结果为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、- $\frac{2}{3}$ D、- $\frac{3}{2}$

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4. 用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=b²-ab，如1※3=3²-1×3=6，则（-2）※（-3）的值为（）

A、3 B、-3 C、6 D、-6

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5. 有一口水井，水面比井口低 $1 m$ ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行 $32 c m$ ，但每天晚上又下滑 $20 c m$ ，蜗牛爬出井口需要的天数是（）

A、6天 B、7天 C、8天 D、9天

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6. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、3²和2³ B、-2³和(-2)³ C、-3²和(-3)² D、-(3×2)²和-3×2²

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7. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）

A、231 B、156 C、21 D、6

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8. 若有理数a,b满足a+b＜0，ab＜0，则（）

A、a，b都是正数 B、a，b都是负数 C、a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D、a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值

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9. 求 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2019}$ 的值，可令S= $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2019}$ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+3²+3³+3⁴+…+ $3^{2020}$ ②，②-①得3S-S= $3^{2020}$ -1，则S= $\frac{3^{2020} - 1}{2}$ 仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + ...... + 5^{2019}$ 的值为（）

A、 $5^{2020} - 1$ B、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $5^{2019} - 1$

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10. 一跳蚤在一直线上从 $O$ 点开始，第 $1$ 次向右跳 $1$ 个单位，紧接着第2次向左跳 $2$ 个单位，第 $3$ 次向右跳 $3$ 个单位，第 $4$ 次向左跳 $4$ 个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第 $100$ 次落下时，落点处离点 $O$ 的距离是（）个单位.

A、 $49$ B、 $50$ C、 $51$ D、 $99$

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二、填空题

11. 计算：

(1)、 $- 3 + 2 =$

(2)、 $\frac{5}{3} + （ - \frac{1}{3} ） =$

(3)、 $- 6 \div （ - 3 ） =$

(4)、 $- 1^{4} - 2 \times [5 - （ - 2 ）^{2}] =$

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12. 新定义一种运算，其法则为 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a^{3} d^{2} \div b c$ ，则 $| \begin{matrix} - x^{2} & - x^{2} \\ x^{3} & x \end{matrix} | =$

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13. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)³-4(cd)⁵=。

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14. 已知 $| x |$ ＝3， $| y |$ ＝4，且x＞y，则2x－y的值为.

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15. 设n是自然数，则 $\frac{{(- 1)}^{n} + {(- 1)}^{n + 2}}{2}$ 的值为.

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16. 为冲刺即将到来的2020年全面建成小康社会，小全同学在黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，而小康同学对它们进行了操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字.例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等.如果经过1009次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是2019，则另一个数是.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\frac{13}{8} \div \frac{13}{32} - \frac{2}{3} \times (- 6) - 2^{2} + | - \frac{1}{2} |$

(2)、 ${(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} + (\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}) \div \frac{1}{12} + {(- 1)}^{10}$

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18. 某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+2
+2
+1
0
﹣1
﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

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19. 春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含 $3 \times 10^{6}$ 个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死 $2 \times 10^{5}$ 个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？

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20. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2006 \times 2007} =$

(3)、探究并计算：
$\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2006 \times 2008}$

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售出件数	7	6	3	5	4	5
售价（元）	+2	+2	+1	0	﹣1	﹣2

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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