辽宁省抚顺市重点高中2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 设i是虚数单位，若复数 $z = 1 + 2 i$ ，则复数z的模为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 若 $sin α tan α < 0$ ，且 $\frac{cos α}{tan α} < 0$ ，则角 $α$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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3. 若 $\sin α = - \frac{5}{13}$ 且 $a$ 为第三象限角，则 $\tan α$ 的值等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $- \frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $- \frac{5}{12}$

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4. sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. $\cos^{2} \frac{π}{8} - \sin^{2} \frac{π}{8}$ 等于（）

A、0 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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6. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如下图所示，则函数 $f (x)$ 的解析式（）

A、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ C、 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$

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7. 函数y＝tan $(x + \frac{π}{4})$ 的定域是（）

A、 ${x | x \neq k π + \frac{3 π}{4} (k \in Z)}$ B、 ${x | x \neq - \frac{π}{4}}$ C、 ${x | x \neq k π + \frac{π}{4} (k \in Z)}$ D、 ${x | x \neq \frac{π}{4}}$

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8. 若 $\cos α = - \frac{4}{5}$ ， $α$ 是第二象限的角，则 $\cos (α + \frac{π}{4})$ 等于（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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9. 已知sin x＋cos x＝ $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$ ，则sin 2x＝（）

A、 $\frac{18}{25}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、－ $\frac{7}{25}$ D、－ $\frac{16}{25}$

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10. 已知tanx＝ $- \frac{3}{4}$ ，则tan2x等于（）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $- \frac{7}{24}$ C、 $\frac{24}{7}$ D、 $- \frac{24}{7}$

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11. 已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ , $\vec{b} = (m, - 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则m的值为（）

A、3 B、1 C、1或3 D、4

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12. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a $=$ bcosC，则△ABC的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

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13. 为了得到函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象，可以将函数 $y = \sin 2 x$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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14. 已知x∈R，则下列等式恒成立的是（）

A、 $sin (- x)$ ＝ $- \sin x$ B、 $\sin (\frac{π}{2} - x) = - \cos x$ C、 $\cos (\frac{π}{2} + x) = \tan x$ D、 $\cos (π - x) = \cos x$

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15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2 $\sqrt{3}$ ，C＝30°，则B等于（）

A、30° B、60° C、30°或60° D、60°或120°

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16. 已知 $\sin x = 1, x \in [0, 2 π]$ ，则 $x$ 等于（）

A、0 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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二、填空题

17. 将角120°化成弧度为（用含π的代数式表示）.

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18. 设i是虚数单位，若复数z满足z(1＋i)＝2i，则z等于.

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19. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为60°，| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=1，则| $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |= ．

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20. $tan 10 ° +$ $\tan 50 ° +$ $\sqrt{3} \tan 10 ° \tan 50 ° =$ .

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三、解答题

21.

(1)、已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，求 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, - 1)$ ， $\vec{c} = (1, λ)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ ，求 $λ$ 的值.

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22. 已知 $\sin (π - α) = 3 \cos (2 π + α)$ ，其中 $α$ 为锐角，

(1)、求 $10 \sin^{2} (π + α) - \sqrt{10} \sin (\frac{π}{2} + α) + \tan (3 π - α)$ 的值；

(2)、求 $(\cos 2 α - \sin 2 α) \cdot \tan 2 α$ 的值.

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23. 设 $△ A B C$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， $A = 60^{\circ}$ ， $a = \frac{7}{3} c$ .

(1)、求 $\sin C$ 的值；

(2)、若 $b = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 已知函数 $f (x) = 4 \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1$ ，

(1)、当x∈R时，求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调区间；

(2)、当 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{2 π}{3}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值及取得最小值时x的值.

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