高中数学人教新课标A版选修2-1 1.2充分条件与必要条件

试卷更新日期：2020-08-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设a>0且a≠1，则“b>a”是“log_ab>1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. “x $>$ 2”是“x²+x﹣6 $>$ 0”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. “ $b^{2} = a c$ ”是“a，b，c成等比数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 设 $A$ ， $B$ 是两个集合，则“ $A \cap B = A$ ”是“ $A \subseteq B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线 $α, β$ 是两个不同的平面,则 $m / / n$ 的充分条件是（）

A、 $m, n$ 与平面 $α$ 所成角相等 B、 $m / / α, n / / α$ C、 $m / / α, m \subset β, α \cap β = n$ D、 $m / / α, α \cap β = n$

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6. “ $a + b > 2 c$ ”的一个充分条件是（）

A、 $a > c$ 或 $b > c$ B、 $a > c$ 且 $b < c$ C、 $a > c$ 且 $b > c$ D、 $a > c$ 或 $b < c$

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7. 已知x+y>0，则“x>0”是“2^|x|+x²>2^|y|+y²的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 集合 $A = {x | \frac{x - 2}{x + 1} < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - b) < 0}$ ，若“ $a = - 2$ ”是“ $A \cap B \neq \emptyset$ ”的充分条件，则b的取值范围是（）

A、 $b < - 1$ B、 $b > - 1$ C、 $b \leq - 1$ D、 $- 1 < b < - 2$

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9. 设条件 $p$ ：实数 $m, n$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 < m + n < 4 \\ 0 < m n < 3 \end{array}$ 条件 $q$ ：实数 $m, n$ 满足 ${\begin{array}{l} 0 < m < 1 \\ 2 < n < 3 \end{array}$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分条件又不是必要条件

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10. 条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是（）

A、(4，＋∞) B、(－∞，－4) C、(－∞，－4] D、[4，＋∞)

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | x + \frac{1}{x} | (x \neq 0) \\ 2 (x = 0) \end{matrix}$ ，若关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) - (a + 2) f (x) + 2 a = 0$ 有三个不同实数解的充要条件是（）

A、 $a = 2$ B、 $a > 2$ C、 $a < 0$ D、 $a \leq 2$

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二、多选题

12. 对任意实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的充要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分条件 C、“ $a < 5$ ”是“ $a < 3$ ”的必要条件 D、“ $a + 5$ 是无理数”是“ $a$ 是无理数”的充要条件

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三、填空题

13. “ $a = 1$ ” 是“函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x} - a^{2}$ 为奇函数”的条件. (填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)

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14. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k + 3 i) x + 4 + k = 0 (k \in R)$ 有实根的充要条件

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15. 命题 $A : | x - 1 | < 3$ ，命题 $B : (x + 2) (x + a) < 0$ ，若 $A$ 是 $B$ 的充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 有下列命题：
①“ $x > 2 且 y > 3$ ”是“ $x + y > 5$ ”的充要条件；②“ $b^{2} - 4 a c < 0$ ”是“一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为R”的充要条件；③“ $a = 2$ ”是“直线 $a x + 2 y = 0$ 平行于直线 $x + y = 1$ ”的充分不必要条件；④“ $x y = 1$ ”是“ $lg x + lg y = 0$ ”的必要不充分条件.其中真命题的序号为.

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四、解答题

17. 已知条件 $p$ ： $k - 2 \leq x \leq k + 5$ ，条件 $q ：$ $0 < x^{2} - 2 x < 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $k$ 的取值范围.

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18. 已知条件p： $x^{2} - 3 x - 4 \leq 0$ ；条件q： $x^{2} - 6 x + 9 - m^{2} \leq 0$ ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？

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19. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3 - (x + 2) (2 - x)}$ 的定义域为 $A$ ， $g (x) = \lg [(x - a - 1) (2 a - x)]$ $(a < 1)$ 的定义域为 $B$ .

(1)、求 $A$ .

(2)、记 $p : x \in A, q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)、求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；

(2)、求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

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21. 设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

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22. 求证：一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根都大于 $3$ 是 ${\begin{cases} Δ \geq 0, \\ x_{1} + x_{2} > 6, \\ x_{1} x_{2} > 9 \end{cases}$ 的一个充分不必要条件．

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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