高中数学人教新课标A版选修2-1 1.1命题及其关系

试卷更新日期：2020-08-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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2. 命题“若 $m < 1$ ，则方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有实根”的否命题是（）

A、若 $m > 1$ ，则方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有实根 B、若 $m \geq 1$ ，则方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有实根 C、若 $m \geq 1$ ，则方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 没有实根 D、若 $m < 1$ ，则方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 没有实根

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3. 关于“ $a + b = 4$ ，则 $a$ ， $b$ 至少有一个等于 $2$ ”及其逆命题的说法正确的是（）

A、原命题为真，逆命题为假 B、原命题为假，逆命题为真 C、原命题与逆命题均为真命题 D、原命题与逆命题均为假命题

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4. 命题“若 $x > 1$ ,则 $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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5. 命题“若 $x^{2} + y^{2} = 0$ ，则 $x = y = 0$ ”的否命题为（）

A、若 $x^{2} + y^{2} = 0$ ，则 $x \neq 0$ 且 $y \neq 0$ B、若 $x^{2} + y^{2} = 0$ ，则 $x \neq 0$ 或 $y \neq 0$ C、若 $x^{2} + y^{2} \neq 0$ ，则 $x \neq 0$ 且 $y \neq 0$ D、若 $x^{2} + y^{2} \neq 0$ ，则 $x \neq 0$ 或 $y \neq 0$

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6. 命题“若x²>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是（）

A、若x²>1，则－1≤x≤1 B、若－1≤x≤1，则x²≤1 C、若－1<x<1，则x²>1 D、若x<－1或x>1，则x²>1

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7. 给定①②两个命题：①为“若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ”的逆否命题；②为“若 $x = - 3$ ，则 $x^{2} + x - 6 = 0$ ”的否命题，则以下判断正确的是（）

A、①为真命题，②为真命题 B、①为假命题，②为假命题 C、①为真命题，②为假命题 D、①为假命题，②为真命题

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8. 给出下列命题：⑴在△ABC中，若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ ；⑵设 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数，若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ；⑶设 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，则 $α - β$ 的取值范围是 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ .其中，真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 下列结论：①函数 $y = \sqrt{x^{2}}$ 和 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ 是同一函数；②函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则函数f（3x²）的定义域为[0， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ]；③函数 $y = \log_{2} (x^{2} + 2 x - 3)$ 的递增区间为 $(- 1, + \infty)$ ；其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 下列命题中为真命题的是（）

A、命题“若 $x > y$ ，则 $x > | y |$ ”的逆命题 B、命题“ $x > 1$ ，则 $x^{2} > 1$ ”的否命题 C、命题“若 $x = 1$ ，则 $x^{2} + x - 2 = 0$ ”的否命题 D、命题“若 $x^{2} > 0$ ，则 $x > 1$ ”的逆否命题

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11. 已知命题 $p$ ：“若 $Δ A B C$ 为锐角三角形，则 $\sin A < \cos B$ ”；命题 $q$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $a \sin x_{0} + \cos x_{0} ⩾ 3$ 成立”若命题 $p$ 与命题 $q$ 的真假相同，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, + \infty)$ C、 $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ D、 $(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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12. 已知命题“若函数 $f (x) = e^{x} - m x$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，则 $m ≤ 1$ ”，则下列结论正确的是（）

A、否命题是“若函数 $f (x) = e^{x} - m x$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数，则 $m > 1$ ”，是真命题 B、逆命题是“若 $m ≤ 1$ ，则函数 $f (x) = e^{x} - m x$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数”，是假命题 C、逆否命题是“若 $m > 1$ ，则函数 $f (x) = e^{x} - m x$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数”，是真命题 D、逆否命题是“若 $m > 1$ ，则函数 $f (x) = e^{x} - m x$ 在 $(0, + \infty)$ 上不是增函数”，是真命题

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二、多选题

13. 当一个非空数集 $F$ 满足条件“若 $a, b \in F$ ，则a+b，a-b， $a b \in F$ ，且当 $b \neq 0$ 时， $\frac{a}{b} \in F$ ”时，称 $F$ 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（）

A、0是任何数域的元素 B、若数域 $F$ 有非零元素，则 $2019 \in F$ C、集合 $P = {x | x = 3 k, k \in Z}$ 为数域 D、有理数集为数域

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三、填空题

14. 命题若 $a > 0$ ，则 $a > 1$ ”的逆命题是．

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15. 下列特称命题是真命题的序号是．
①有些不相似的三角形面积相等；

②存在一实数x₀ ，使 $x_{0}^{2}$ ＋x₀＋1<0；

③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；

④有一个实数的倒数是它本身．

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16. 已知平面α，β，直线 $m, n$ .给出下列命题：
① 若 $m ∥ α$ ， $n ∥ β, m ∥ n$ ，则 $α ∥ β$ ；② 若 $α ∥ β$ ， $m ∥ α, n ∥ β$ ，则 $m ∥ n$ ；③ 若 $m ⊥ α, n ⊥ β, m ⊥ n$ ，则 $α ⊥ β$ ；④ 若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α, n ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ .

其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．

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17. 已知函数 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, + \infty)$ 上是增函数， $a, b \in R$ ，对于命题“若 $a + b \geq 0$ ，则 $f (a) + f (b) \geq f (- a) + f (- b)$ ”，有下列结论：
①此命题的逆命题为真命题；

②此命题的否命题为真命题；

③此命题的逆否命题为真命题；

④此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题.

其中正确的结论的序号为.

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四、解答题

18. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

(1)、若x²＋y²＝0，则x ， y全为零；

(2)、若xy＝0，则x ， y中至少有一个是零.

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19. 已知命题:若m>2,则方程x²+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.

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20. 将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若 $p$ ，则 $q$ ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．

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21. 已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．

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22. 已知命题p:关于 $x$ 的不等式 $m x - 1 \geq 0$ 的解集为A，且 $2 \in A$ ；命题q:关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的正实数根.

(1)、若命题p为真命题，求实数m的范围；

(2)、若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.

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23. 已知 $a > 0$ ，设命题 $p$ ：当 $x \in [\frac{1}{3}, 3]$ 时，函数 $f (x) = x + \frac{1}{x} > \frac{1}{a}$ 恒成立，命题 $q$ ：双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的离心率 $e \in (1, 3]$ .
（Ⅰ）若命题 $p$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

（Ⅱ）若命题 $p$ 和 $q$ 中有且只有一个真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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