浙江省宁波市镇海区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，x的取值范围满足（）

A、 $x \geq 2$ B、x≠2 C、x＞2 D、x＜2

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2. 随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品.下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（）

A、AC⊥BD B、∠ABC＝90° C、AC与BD互相平分 D、AB＝BC

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5. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）

A、 $144 {(1 - x)}^{2} = 36$ B、 $144 (1 - 2 x) = 36$ C、 $36 {(1 + x)}^{2} = 144$ D、 $144 (1 - x^{2}) = 36$

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6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）

A、有一个内角小于90° B、每一个内角都大于90° C、有一个内角小于或等于90° D、每一个内角都小于90°

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{17}{4}$ B、 $k \geq \frac{17}{4}$ C、 $k < \frac{17}{4}$ D、 $k \leq \frac{17}{4}$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $B D = 2 A D$ ，点 $E$ ，F，G分别是 $O A$ ， $O B$ ， $C D$ 的中点， $E G$ 交 $F D$ 于点H，下列4个结论中说法正确的有（）
① $E D ⊥ C A$ ；② $E F = E G$ ；③ $F H = \frac{1}{2} F D$ ；④ $S_{△ E F D} = \frac{1}{2} S_{△ A C D}$ .

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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9. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上的一点，点A关于 $D E$ 的对称点为F，若 $∠ D F C = 90 °$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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10. 矩形 $A B C D$ 内放入两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 $S_{1}$ ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为 $S_{2}$ ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为 $S_{3}$ .已知 $S_{1} - S_{3} = 3$ ， $S_{2} - S_{3} = 12$ ，设 $A D - A B = m$ ，则下列值是常数的是（）

A、 $m a$ B、 $m b$ C、 $m$ D、a+b

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二、填空题

11. 比较大小： $- 3 \sqrt{2}$ $- 2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”或“＝”）．

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12. 已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是.

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13. 已知 $x = 1$ 是关 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根，则 $m =$ .

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14. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=°.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是4， $∠ A B C = 60 °$ ，点E，F分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点（不与点A，B，C重合），且 $B E = B F$ ，若 $E G // B C$ ， $F G // A B$ ， $E G$ 与 $F G$ 相交于点G，当 $△ A D G$ 为等腰三角形时， $B E$ 的长为.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，E是边 $A B$ 的中点，F是边 $A D$ 上的一个动点， $E F = G F$ ，且 $∠ E F G = 90 °$ ，则 $G B + G C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $35 \sqrt{\frac{1}{5}} + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{20}$

(2)、 ${(\sqrt{7} - 3 \sqrt{2})}^{2}$

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18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 3$

(2)、 $5 {(x - 7)}^{2} = 4 (x - 7)$

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19. 如图，坐标平面内的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， $△ A B C$ 的三个顶点在图中相应的格点上，点 $B$ 的坐标为 $(- 3 ， 4)$ .

( 1 )请在网格平面内作出平面直角坐标系；

( 2 )作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

( 3 )请直接写出：以 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 为顶点的平行四边形的第四个顶点 $D_{1}$ 的坐标（写出所有情况）.

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20. 停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：

打卡次数

7

8

9

14

15

人数

6

9

6

3

6

(1)、直接写出打卡次数的众数和中位数；

(2)、求所有同学打卡次数的平均数；

(3)、为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由.

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，以 $O D$ ， $C D$ 为邻边作平行四边形 $D O E C$ ， $O E$ 交 $B C$ 于点F，连结 $B E$ .

(1)、求证：F为 $B C$ 中点；

(2)、若 $O B ⊥ A C$ ， $O F = 2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长.

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22. 自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.

(1)、求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？

(2)、现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年月10日价格出售，平均一天能销售100千克.为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直 $l_{1} ： y = - \frac{2}{3} x + 4$ 分别交x，y轴于B，A两点，将 $△ A O B$ 沿直线 $l_{2} ： y = 2 x - \frac{9}{2}$ 折叠，使点B落在y轴上的点C处.

(1)、①点A的坐标为，点B的坐标为；
②求点C的坐标；

(2)、①点 $D$ 在线段 $B A$ 上，当 $△ C D B$ 与 $△ C D O$ 面积相等时，求 $O D$ 所在直线的解析式；
②如图2，在①的条件下，以 $O D$ 为一边作正方形 $O P Q D$ （点 $Q$ 在第二象限），求点 $Q$ 的坐标。

(3)、在射线 $B A$ 上是否还存在其它的点 $D^{'}$ ，使得 $△ C D^{'} B$ 与 $△ C D^{'} O$ 面积相等？若存在，求出点 $D^{'}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为 $60 °$ 的凸四边形叫做“准筝形”.

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 270 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $A B = B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是“准筝形”；

(2)、如图2，在“准筝形” $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A C = ∠ B C D = 60 °$ ， $B C = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 3 - \sqrt{3}$ ，设 $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，当四边形 $A B C D$ 是“准筝形”时，请直接写出四边形 $A B C D$ 的面积.

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打卡次数	7	8	9	14	15
人数	6	9	6	3	6