浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列属于一元二次方程的是（）

A、x²-3x+y=0 B、x²+2x= $\frac{1}{x}$ C、2x²=5x D、x(x²-4x)=3

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2. 以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）

A、y= $- \frac{3}{x}$ B、y= $\frac{3}{x}$ C、y= $\frac{1}{3 x}$ D、y=- $\frac{1}{3 x}$

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4. 下列各数中，能使二次根式 $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义的是（）

A、-1 B、0 C、2 D、1

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5. 如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）

A、AB=CD B、∠ABD+∠ADB=∠DCE C、∠BAD=∠BCD D、∠ABD=∠CBD

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6. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ，把每个数据都减去2，得到一组新数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，对比这两组数据的统计量不变的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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7. 用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）

A、每个内角都小于90° B、每个内角都大于90° C、没有一个内角大于90° D、每个内角都等于90°

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8. 点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $a > 1$ ，则b与c的大小关系为（）

A、b＜c B、b=c C、b＞c D、不能确定

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9. 如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD于点K，下列结论中错误的是（）

A、HE=CD B、△AHF是等腰直角三角形 C、点P为AF中点 D、PK=BK+DP

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10. 关于x的方程 $k x^{2} - (2 k + 1) x + k + 1 = 0$ （k为常数），下列说法：
①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.

其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、② D、③

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二、填空题

11. 化简 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ =.

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12. 五边形的外角和等于°．

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13. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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14. 要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是（写一个即可）.

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15. 小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：

演讲内容

语言表达

仪表仪容

所占比例

30%

60%

10%

小丽得分

90

85

75

则小丽的最终演讲评分为.

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16. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当x＞3时，y的取值范围是．

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17. 某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意可列方程为.

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} - 3 x + m = 0$ （m是正整数）有实数根，则代数式 $m^{2} - 3 m + 2$ 的值是.

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19. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB，BC，CD，AD的垂线，垂足分别为点F，H，I，G，连结FG和HI，则FG+HI的最小值为.

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 $\sqrt{3}$ ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{12}$ - $\sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、解方程：x²+4x-5=0

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22. 如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图：

(1)、在图1中以AB为边作一个▱ABCD，使▱ABCD各顶点都在格点上.

(2)、在图2中以AB为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为15，且菱形各顶点都在格点上.

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23. 某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：

某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表

检测成绩分数段（分）	频数	频率	熟悉程度
90≤x≤100	24	0.48	非常熟悉
80≤x＜90	a	0.36	熟悉
70≤x＜80	6	0.12	有点熟悉
60≤x＜70	2	b	不熟悉

(1)、求表中a和b的值

(2)、分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段

(3)、如果该校有2600名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数

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24. 某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？

(1)、以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：.

小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：.

(2)、请写出一种完整的解答过程

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25. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - x + b$ 的图象交于点A（1，3）和点B.

(1)、求 $k$ 的值和点B的坐标.

(2)、结合图象，直接写出当不等式 $\frac{k}{x} < - x + b$ 成立时 $x$ 的取值范围.

(3)、若点C是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 第三象限图象上的一个动点，当 $CA = CB$ 时，求点C的坐标.

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26. 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE.

(1)、求证：BE平分∠AEC；

(2)、取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；

(3)、若 $BC = 2 AB = 2$ ，求BG的长.

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	演讲内容	语言表达	仪表仪容
所占比例	30%	60%	10%
小丽得分	90	85	75