江苏省扬州市江都区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中适合采用普查的是（）

A、调查某一居民小区感染新冠病毒的人数 B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C、调查市场上某种饮料中防腐剂的含量 D、了解扬州市居民收看扬州电视台《今日生活》栏目的情况

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3. 下列说法中不正确的是（）

A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件 C、为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图 D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小

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4. 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简： $x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{x}$ B、 $\sqrt{- x}$ C、﹣ $\sqrt{x}$ D、﹣ $\sqrt{- x}$

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6. 下列说法中错误的是（）

A、有一组邻边相等的矩形是正方形 B、在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 中，y随x的增大而减小 C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°

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7. 已知点 $(- 2 ， y_{1}) 、 (2 ， y_{2}) 、 (\sqrt{5} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{m^{2} + 1}{x}$ （m为常数）的图像上，则下列关系式正确的是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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8. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个 $▱$ AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）
① $▱$ AEBF的面积先由小变大，再由大变小；② $▱$ AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 $4 \sqrt{2}$

A、① B、② C、①③ D、②③

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二、填空题

9. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”＝）.

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10. 如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若 $△$ COD是由 $△$ AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转°.

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11. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中.不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1 000	3 000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	620	1845
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.620	0.615

请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

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12. $\sqrt{48}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 是同类二次根式，则a＝.

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13. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{3}{x + 2} = \frac{m}{x + 2} + 1$ 有增根，则m=.

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15. 已知1＜x≤2，化简 $| 3 - x | + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的结果为.

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16. 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则k＝.

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17. 如图， $△$ ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt $△$ ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝.

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18. 如图，以Rt $△$ ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= $6 \sqrt{2}$ ，那么BC=.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (2 \sqrt{2} - 1) (1 + 2 \sqrt{2})$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{x - 1}{x} + \frac{3 x}{x - 1} = 4$

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 1} = \frac{x + 1}{x - 1} - 1$

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21. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ .

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22. 为了解家长们对“扬州智慧学堂”平台的知晓程度（“A.非常了解”“B.了解”“C.基本了解”“D.不太了解”），教育局随机调查了若干家长.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的样本容量是，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角为°；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数.

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23. 为了应对新型冠状病毒肺炎疫情，某工厂接到600件防护服的紧急生产任务，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产防护服的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，那么原来每天生产防护服多少件？

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24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长.

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25. 如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.

(1)、在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；

(2)、在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F.

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26. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与正比例函数 $y = \frac{3}{4} x$ 的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.

(1)、当点A的横坐标为2时.求k的值；

(2)、若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°
①求 $△$ ACB的面积；

②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.

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27. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像性质.

(1)、补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

(2)、观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；

(3)、函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像是由函数

y = \frac{4}{x}

的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；

(4)、根据上述经验，猜一猜函数

y = \frac{4}{x - 1} + 2

的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围.

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28. 如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4 ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG.

(1)、当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于；

(2)、如图2，当点E落在AC上时，求 $△$ BCE的面积；

(3)、如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE ²+AG ²的值；

(4)、在旋转过程中，请直接写出 $S_{△ B C E} + S_{△ A B G}$ 的最大值.

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