江苏省扬州市高邮市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式 B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式 C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D、试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件 B、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 C、“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件 D、“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、2 $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt{x y^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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5. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{1}{1 - x}$ 可以变形为（）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $1 - \frac{1}{x}$ C、 $- \frac{1}{1 + x}$ D、 $- \frac{1}{x - 1}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、矩形的对角线相等垂直 B、菱形的对角线相等 C、正方形的对角线相等 D、菱形的四个角都是直角

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7. 如图，已知在△ABC中， $∠ A B C = 90^{°} ， A B = 8 ， B C = 6$ ，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且 $∠ D A C = ∠ B A C$ ，连接CD，且△ACD的面积为（）

A、24 B、30 C、36 D、40

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8. 如图 $O B_{1} = B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3} = \dots = B_{n - 1} B_{n} = 1$ ，分别过点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n}$ ，作x轴的垂线，与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ 分别过 $A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ ，作 $A_{1} B_{1} ， A_{2} B_{2} \dots A_{n - 1} B_{n - 1}$ 的垂线，垂足分别为 $Q_{1} ， Q_{2} ， Q_{3} ， \dots ， Q_{n - 1}$ ，分别过点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ 作 $A_{2} B_{2} ， A_{3} B_{3} \dots ， A_{n - 1} B_{n - 1}$ 的垂线，垂足分别为 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， \dots ， P_{n}$ .设矩形 $A_{1} P_{1} A_{2} Q_{1}$ 的面积为S₁ ，矩形 $A_{2} P_{2} A_{3} Q_{2}$ 的面积为S₂ ，矩形 $A_{3} P_{3} A_{4} Q_{3}$ 面积为S₃ ，依此类推，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots \dots + S_{2020}$ 的值为（）

A、 $\frac{6057}{2020}$ B、 $\frac{6059}{2020}$ C、 $\frac{6057}{2021}$ D、 $\frac{6060}{2021}$

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二、填空题

9. 若式子 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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10. 高邮市开展“线上教学”活动，为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为

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11. 当m＝时，分式 $\frac{m^{2} - 4}{2 - m}$ 的值为0

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12. 为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：

下列说法中： ①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是（填序号）

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13. 如图， ▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线交CD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为20cm，则△BCE的周长为cm.

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14. 已知实数a， b满足 $a < 0 < b$ ，则化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + | a |$ 的结果是

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15. 若x＝1是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 1) x + 2 = 0$ 的一个实数根，则另一实数根为

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16. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上三个点的坐标分别是 $(x_{1} ， - 2) ， (x_{2} ， - 1)$ 、 $(x_{3} ， 2)$ ，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系的是（用“＜”号连接）

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17. 如图， Rt△ABC中， $∠ C = 90^{°} ， B C = 6 ， A C = 10 ， D ， E$ 分别是AC和BC 上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE.G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为.

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18. 如图，点B为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - {(\sqrt{14} - 5)}^{0}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - (2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{3})$

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20. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(2)、 $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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21. 先化简，再求值： $\frac{m - 1}{m^{2} + 2 m + 1} \div (\frac{1 - m}{m + 1} - m + 1)$ ，其中m是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 3 = 0$ 的根

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22. 今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”.在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装.请根据统计图表中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是，表格中的m＝

(2)、图中C所占的扇形的圆心角的度数为°

(3)、请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人.

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23. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 2) x - 2 = 0 (m \neq 0)$

(1)、求证：方程一定有实数根；

(2)、若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值

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24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若AD＝4， AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积

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25. 如图，一次函数 $(y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像交于点A、B，直线AB交x轴于点C，交轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，若点B的横坐标为－2，且OE＝2OC＝4OD＝4.

(1)、根据图像，直接写出不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集为

(2)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(3)、求△AOB的面积.

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26. 为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元.购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元.

(1)、求A、B两种口罩生产设备的单价；

(2)、已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒.后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？

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27. 定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”

(1)、在下列图形中： ①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是. （填序号）

(2)、如图1，在菱形ABCD中， $A B = 4 ， ∠ A = 60^{°} ， B E ⊥ C D$ 于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长.

(3)、如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和.

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28. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，两条对角线相交于点O，以O为顶点作正方形OEFG，将正方形OEFG绕点O旋转.

(1)、旋转过程中，正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积为

(2)、连接BG，EC，延长EC交BG于点H，判断EC与BG的位置关系，并说明理由；

(3)、连接DE，当以B、D、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点D到OE的距离

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