江苏省溧阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式 $\frac{22}{7}$ ， $\frac{x}{3}$ ， $\frac{x}{2 + y}$ ， $\frac{a}{b} - 1$ ， $\frac{3 m + 5 n}{2}$ 中分式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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4. 已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）

A、3a>0 B、a-3<0 C、a+3>0 D、a³>0

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5. 为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500.其中说法正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A、40 B、28 C、24 D、12

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7. 若点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）都是反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 图象上的点，并且y₁＜0＜y₂＜y₃ ，则下列各式中正确的是（　　）

A、x₁＜x₂＜x₃ B、x₁＜x₃＜x₂ C、x₂＜x₁＜x₃ D、x₂＜x₃＜x₁

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8. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A、a＞－1 B、a＞－1且a≠0 C、a＜－1 D、a＜－1且a≠－2

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二、填空题

9. 当 $x$ 时，二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义

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10. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 4}$ 的值为0，则 $x$ ＝.

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11. “在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”).

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12. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为。

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13. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝度.

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14. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若 $∠ A O B = 100^{\circ}$ ，则 $∠ O A B =$ .

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15. 若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为.

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为.

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17.
如图，点A在函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是.

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三、解答题

19. 化简或计算：

(1)、 $\frac{a^{2}}{b c} \cdot (- \frac{b c^{2}}{2 a})$ ；

(2)、 $\frac{a}{a - 1} - \frac{a - 3}{a + 1}$ ；

(3)、 $(\sqrt{\frac{2}{5}} + \sqrt{10}) \times \sqrt{15}$ ；

(4)、 $\sqrt[]{48} + \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{3}{16}} - \sqrt{50}$

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20. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{2 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$

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21. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(-3，-1).

（ 1 ）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A₁B₁C；

（ 2 ）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标.

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22. 某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.

根据图中信息，回答下列问题：

(1)、a＝， n＝；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校八年级共有1200名学生.若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数.

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD.

(1)、求证：四边形EADB是菱形；

(2)、连接EC，当∠BAC＝60°，BC= $2 \sqrt{3}$ 时，求△ECB的面积.

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24. 小敏去超市购买某商品，第一次按原价购买，用了60元，几天后，正好遇上这种商品八折出售，他用80元又买了一些，两次一共购买了40公斤，请问这种商品的原价是多少元?

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25. 如图，矩形ABCD中，AB＝ $\sqrt{2}$ BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE.

(1)、求证：DE平分∠AEC；

(2)、若AD＝ $\sqrt{6}$ ，求出DG的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点(-6，1)，直线 $y = m x + m$ 与y轴交于点(0，-2).

(1)、求k，m的值；

(2)、过第二象限的点P(n，-2n)作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于点B.
①当n＝-1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；

②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、 解答题

三、解答题