广东省阳江市阳西县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{48}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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3. 下列命题的逆命题正确的是（）

A、菱形的对角线互相垂直 B、平行四边形的两组对边相等 C、如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等 D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

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4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、4,6,8 B、6,8,9 C、7,24,25 D、5,11,12

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5. 下列解析式中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \pm \sqrt{x} (x > 0)$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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6. 如图，D，E分别是 $Δ A B C$ 的边AB，AC上的中点，如果 $Δ A D E$ 的周长是6，则 $Δ A B C$ 的周长是（）

A、6 B、18 C、12 D、24

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7. 如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（）

年龄

13

14

15

16

频数

5

4

13

3

A、15 B、14 C、13 D、16

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8. 已知正比例函数 $y = k x$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次函数 $y = x - k$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的平均数是3，方差是 $\frac{3}{2}$ ，那么另一组数据 $2 x, - 3, 2 x_{2} - 3, 2 x_{2} - 3,$ $2 x_{4} - 3, 2 x_{5} - 3$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $3, \frac{3}{2}$ B、 $3, 6$ C、 $6, \frac{3}{2}$ D、 $6, 6$

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10. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）

A、1 B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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二、填空题（本大题共7个小题,每小题4分,共28分）

11. 若代数式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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12. 若 $y = (m + 1) x^{| m |} + 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m =$ ．

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13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试，试讲，面试三轮测试得分为92分，85分，90分.
若综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分.

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14. 如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，含 $30^{\circ}$ 角的三角板的直角顶点C在 $l_{1}$ 上， $30^{\circ}$ 角的顶点A在 $l_{2}$ 上，如果边AB与 $l_{1}$ 的交点D是AB的中点，那么 $∠ 1 =$

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15. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像如图所示，观察图像可得到关于 $x$ 的方程 $k x + b = 5$ 的解是．

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16. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，若点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(1 ， 2)$ ，则点B的坐标为．

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17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为 $a$ ，较短的直角边长为 $b$ ，若 $a b = 8$ ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为.

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三、解答题：本大题共3个小题,每小题6分,共18分.

18. 计算： ${(1 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt{12} | + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$

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19. 已知直线 $l_{1} : y = k x + b$ 经过点 $A (- \frac{1}{2}, 0)$ 和点 $B (2, 5)$ ，求直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴的交点坐标.

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20. 如图，在矩形ABCD中， $A D = 6$ ， $D C = 8$ ，菱形 $E F G H$ 的三个顶点 $E ， G ， H$ 分别在矩形 $A B C D$ 的边 $A B ， C D ， D A$ 上， $A H = 2$ ， $D G = 2$ ，求证：四边形 $E F G H$ 为正方形.

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21. 请阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{5 - 4} = \sqrt{5} - \sqrt{4} = \sqrt{5} - 2$

这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：

(1)、观察上面的解答过程，请写出 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}} =$ ；

(2)、利用上面的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ .

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22. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如图所示的两幅不完整的统计图.

依据以上信息解答以下问题：

(1)、求样本容量；

(2)、直接写出样本的平均数、众数和中位数；

(3)、若该校一共有1800名学生，请估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.

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23. 如图， $A D / / B E$ ，点C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ .

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 90^{\circ}$ ， $A E = 12$ ， $A B = 5$ ， $B E = 13$ ，求 $A C$ 的长.

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. “ $\times \times$ 学习网”上网学习有 $A ， B$ 两种付费方式，上网学习时间 $x$ （时）与学习费用 $y$ （元）之间的函数关系如图所示.

(1)、当 $x < 2.5$ 时，分别求出 $A ， B$ 两种付费方式中 $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(2)、在什么时间段，选择A方式的学习费用较少？

(3)、当学习时间为多少时，A方式的学习费用比B方式的学习费用高得最多？最多高多少？

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25. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 6$ ， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)、当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

(3)、若 $A M = 6$ ，求证：四边形AMDN是菱形.

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年龄	13	14	15	16
频数	5	4	13	3