广东省阳江市阳东区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．

1. $0$ 的平方根是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $\pm 1$ D、 $0$

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2. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $P (2 ， - 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”， $2011$ 年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图中经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把不等式 $- 1 < x \leq 2$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A、调查某批次烟花爆竹的燃放效果 B、调查奶茶市场上奶茶的质量情况 C、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 D、调查阳江市中学生的心理健康现状

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6. 解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 3 x + y = - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 3 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 \leq 0 \\ 1 - x < 0 \end{array}$ 的整数解的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图。根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、这栋居民楼共有居民 $125$ 人 B、每周使用手机支付次数为 $28 ~ 35$ 次的人数最多 C、有 $25$ 人每周使用手机支付的次数在 $35 ~ 42$ 次 D、每周使用手机支付不超过 $21$ 次的有 $15$ 人

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9. 方程 $x + y = 5$ 的自然数解有（）个．

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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10. 在平面直角坐标系中，点 $P (m - 2, m + 1)$ 一定不在第（）象限．

A、四 B、三 C、二 D、一

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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．

11. 和是 $4$ 的平方根．

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12. 写出一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 的二元一次方程组．

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13. 如图， $Δ A B C$ 的外角平分线 $A M$ 与边 $B C$ 平行，则 $∠ B$ $∠ C$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”，或“ $<$ ”）．

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14. 写出一个比 $1$ 大且比 $2$ 小的无理数：．

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15. 某校七年级统计 $30$ 名学生的身高情况（单位 $c m$ ），其中身高最大值为 $172$ ，最小值为 $149$ ，且组距为 $3$ ，则组数为组．

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16. 已知 $a$ 的算术平方根是 $3$ ， $b$ 的立方根是 $2$ ，则 $a - b$ 的值为．

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17. 在长为 $20 m$ 、宽为 $16 m$ 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 $m^{2}$ ．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18. 如图， $A B / / D G$ ， $A D / / E F$ ．

证明： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；

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19. 计算： $- \sqrt{4} + {(\sqrt[3]{- 8})}^{2} - | 3 - π |$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < x + 2 ， \\ x \leq \frac{5}{3} (1 + x) \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21. 如图，已知 $A B / / C D$ ，试再添上一个条件，使 $∠ 1 = ∠ 2$ 成立．

(1)、要求给出两个答案；

(2)、选择其中一个进行证明．

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 4)$ ， $C (3 ， - 3)$ ．

(1)、画出 $Δ A B C$ ；

(2)、画出 $Δ A B C$ 向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $4$ 个单位长度后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

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23. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - n \\ x - y = 3 m + n \end{array}$

(1)、若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组的解时，求 $3 m + n$ 的值；

(2)、当 $n = - 2$ 时，若方程组的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数，化简： $| m - 3 | - | m + 2 |$ ．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

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25. 阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $A$ 种 $20$ 件， $B$ 种 $15$ 件，共需 $380$ 元；如果购买 $A$ 种 $15$ 件， $B$ 种 $10$ 件，共需 $280$ 元．

(1)、 $A$ 、 $B$ 两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品共 $100$ 件．
①若购买金额不超过 $900$ 元，那么 $A$ 种奖品最多购买多少件？

②若购买金额不低于 $860$ 元，不超过 $900$ 元，有哪几种购买方案？

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