安徽省宿州市泗县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列方程中，是一元二次方程的有（）
① $2 x^{2} - 1 = 0$ ；② $a x^{2} + b x + c = 0$ ；③ $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - 3$ ；④ $2 x^{2} - \frac{1}{x} = 0$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 利用求根公式求方程 $5 x^{2} + \frac{1}{2} = 6 x$ 的根时，a、b、c的值分别是（）

A、 $a = 5$ ， $b = \frac{1}{2}$ ， $c = 6$ B、 $a = 5$ ， $b = 6$ ， $c = \frac{1}{2}$ C、 $a = 5$ ， $b = - 6$ ， $c = \frac{1}{2}$ D、 $a = 5$ ， $b = - 6$ ， $c = - \frac{1}{2}$

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3. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁶ B、1.17×10⁷ C、1.17×10⁸ D、11.7×10⁶

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4. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）

A、 $B C = C D$ B、 $A B = C D$ C、 $∠ D = 90 °$ D、 $A D = B C$

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 6 = 0$ 配方后化为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 15$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 15$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 3$

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6. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无解

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7. 根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是（）

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

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8. 下列性质中菱形有矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、既是轴对称图形又是中心对称图形

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9. 一个菱形的边长是方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）

A、48 B、24 C、24或40 D、48或80

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 $y = x$ 的图象，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线l于点 $D_{1}$ ，以 $A_{1} D_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作直线l的垂线，垂足为 $A_{2}$ ，交x轴于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作x轴的垂线，垂足为 $A_{3}$ ，交直线l于点 $D_{3}$ ，以 $A_{3} D_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ，…，按此规律操作下所得到的正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积是（）

A、 $9^{n - 1}$ B、 ${(\sqrt{2})}^{n}$ C、 ${(\frac{9}{2})}^{n}$ D、 ${(\frac{9}{2})}^{n - 1}$

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二、填空题

11. 以3和4为根的一元二次方程是．

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12. 在实数范围内定义一种运算“ $*$ ”，其规则为 $a * b = a^{2} - b$ ，根据这个规则，方程 $(x - 1) * 9 = 0$ 的解为．

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13. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H ，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线 $A C =$ ．

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14. 如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $A B$ 上一动点(不与A，B两点重合)，过点E作 $E F ⊥ A B$ 交对角线 $A C$ 于点F，连接 $D F$ ．当 $△ A D F$ 是等腰三角形时， $A E$ 的长度等于．

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三、解答题

15. 解方程： $5 x + 2 = 3 x^{2}$ .

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16.
如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ．

(1)、在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）

(2)、设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．

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17. 如图， $M N ∥ P Q$ ，直线l分别交 $M N$ 、 $P Q$ 于点A、C，同旁内角的平分线 $A B$ 、 $C B$ 相交于点B， $A D$ 、 $C D$ 相交于点D．试证明四边形 $A B C D$ 是矩形．

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18. 关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的实数解是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 1 - k$ ，求k的值．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形， $B$ 的坐标 $(0 ， 4)$ ， $C$ 的从标 $(3 ， 0)$ ，A、D在第一象限．

(1)、过D作 $D E ⊥ x$ 轴，垂足为E，先证明 $Δ O B C ≌ Δ E C D$ ，再写出点D的坐标；

(2)、求点A的坐标．

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20. 先阅读，再解题
若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$ ，因为 $x_{1}$ 是 $x_{2}$ 的-3倍，所以 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 是“倍根方程”．

(1)、说明 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 是“倍根方程”；

(2)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + 2 m + 2 = 0$ 是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 、 $B C$ 于点E、O、F，连接 $C E$ 和 $A F$ .
E

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形.

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求菱形 $A E C F$ 的周长.

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22. 泗县某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，利润为40元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 $1$ 元，那么平均每天可售出2件．

(1)、设每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元，若商家平均每天能赢利1200元，每件童装应降价多少元？根据题意，列出方程．

(2)、利用配方法解答（1）中所列方程．

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 中，一射线 $B E$ 分 $∠ A B C$ 为 $∠ A B E$ 与 $∠ C B E$ ，且 $∠ A B E ： ∠ C B E = 7 ： 3$ ， $B E$ 交对角线 $A C$ 于F，交 $C D$ 于E，过B作 $B K ⊥ A D$ 于K点，交 $A C$ 于M，且 $∠ D M C = 15 °$ ，

(1)、求 $∠ D E B$ 的度数；

(2)、求证： $2 C F = C M + 2 F B$ ．

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²＋bx＋c	－0.06	－0.02	0.03	0.09