安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x y + 1 = 0$ B、 $x - \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} = 2$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2016$ 的值为（）

A、 $2016$ B、 $2017$ C、 $2018$ D、 $2019$

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4. 关于函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象，下列叙述正确的是（）

A、a的值越大，开口越大 B、a的值越小，开口越小 C、a的绝对值越大，开口越小 D、a的绝对值越小，开口越小

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5. 已知点 $A (- 3, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3})$ 在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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6. 已知点 $(x_{1}, - 7)$ 和点 $(x_{2}, - 7)$ (其中 $x_{1} \neq x_{2}$ )均在抛物线 $y = a x^{2}$ 上，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，y值是（）

A、 $0$ B、 $- 3.5$ C、 $- 7$ D、 $- 14$

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7. 下列选项中，能描述函数 $y = a x^{2}$ 与图象 $y = a x + b (a b < 0)$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A、x₁≠x₂ B、x₁+x₂＞0 C、x₁•x₂＞0 D、x₁＜0，x₂＜0

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9. 若 $x_{0}$ 是方程 $a x^{2} + 2 x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根，设 $M = 1 - a c,$ $N = {(a x_{0} + 1)}^{2},$ 则M与N的大小关系正确的为（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、不确定

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10. 如图所示，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 交于 $A ， B$ 两点，且点A的横坐标是-2点 $B$ 的横坐标是3则以下结论：

① $x > 0$ 时，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的函数值都随着 $x$ 的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③ $△ O A B$ 有可能成为等边三角形；④当 $- 3 < x < 2$ 时， $a x^{2} + k x < b$ 时，其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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二、填空题

11. 若 $x^{2} - 4 x + t = {(x - 2)}^{2},$ 则 $t =$ ．

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12. 若在抛物线 $y = m x^{m^{2} - 1}$ 对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m= ．

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13. 设直线 $y = 2$ 与抛物线 $y = x^{2}$ 交于 $A ， B$ 两点，点p为直线 $y = 2$ 上方的抛物线 $y = x^{2}$ 上一点，若 $△ P A B$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，则点p的坐标为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为.

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15. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．

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三、解答题

16. 解方程: $x^{2} - 3 x = 0$

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17. 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．

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18. 某市特产大闸蟹，2016年的销售额是 $50$ 亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达 $98$ 亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．

(1)、求平均每年销售额增加的百分率；

(2)、该市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？

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19. 当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：

v(km/min)

0

1

2

3

4

I

0

2

8

18

32

(1)、请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；

(2)、填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；

v(km/min)

1

2

3

4

$\frac{v^{2}}{I}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

(3)、当汽车的速度分别是1.5 km/min ， 2.5 km/min ， 4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + k = 0$ ．

(1)、当k取何值时，该方程有实数根？

(2)、若等腰三角形一条边的边长为3它的另两条边的边长是这个方程的两个根，试求k的值．

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21. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的 $\frac{1}{5}$ ，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的 $\frac{3}{25}$ ，求小路的宽．

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22. 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.

(1)、根据信息填表：

产品种类	每天工人数(人)	每天产量(件)	每件产品可获利润(元)
甲			15
乙	x	x

(2)、若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.

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23. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$ 交于两点 $A 、 B$ ．已知点A坐标为 $(2 ， \frac{4}{3} \sqrt{3})$

(1)、求B点坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、将直线 $y = \sqrt{3} x$ 从原点出发向上平移m个单位，设C为直线平移后其上一点，且满足 $C A = C B ， ∠ A C B = 90 °$ ，试求m的值．

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v(km/min)	1	2	3	4
$\frac{v^{2}}{I}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$