安徽省淮南市西部地区2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $3 x^{2} - 2 x = 3 (x^{2} - 2)$ C、 $x (x^{2} - 1) = x$ D、 $x^{2} = 1$

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2. 若1﹣ $\sqrt{3}$ 是方程x²﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）

A、﹣2 B、4 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、3﹣ $\sqrt{3}$ D、1+ $\sqrt{3}$

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3. 若 $y = (m + 1) x^{m^{2} - m}$ 是二次函数，则m的值为（）

A、2 B、-1 C、-1或2 D、以上都不对

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4. 方程 $2 x^{2} - 6 x = 9$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、6，2，9 B、2，－6，9 C、－2，－6，9 D、2，－6，－9

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a ， b ， c与0的大小关系是（）

A、a＞0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＞0，c＞0 C、a＜0，b＜0，c＜0 D、a＜0，b＞0，c＜0

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6. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）

A、5 B、7 C、5或7 D、10

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7. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）

A、 $50 {(1 + x)}^{2} = 600$ B、 $50 [1 + (1 + x) + (1 + x)^{2}] = 600$ C、 $50 + 50 \times 3 x = 600$ D、 $50 + 50 \times 2 x = 600$

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8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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9. 已知函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 的图象如图，那么关于x的方程 ${ax}^{2} + bx + c + 2 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、无实数根 B、有两个相等实数根 C、有两个同号不等实数根 D、有两个异号实数根

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10. 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax²＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、－3＜a＜0 C、 $a < - \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{9}{2} < a < - \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为.

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12. 若点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣1上，则y₁ y₂ ．

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13. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + b x + c = 0$ 的解为．

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14. 已知关于x的二次函数y₁＝x²﹣2x与一次函数y₂＝x+4，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是．

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三、解答题

15. 解方程： ${(x - 3)}^{2} = 4$ .

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16. 若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．

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17. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ .

(1)、用配方法将二次函数的表达式化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出这个二次函数的图象；

(3)、根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质.

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18. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$

(1)、求证：方程总有两个实数根

(2)、若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

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19. 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．

(1)、若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？

(2)、在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？

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20. “a²=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

(1)、填空：因为x²﹣4x+6=（x）²+；所以当x=时，代数式x²﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．

(2)、比较代数式x²﹣1与2x﹣3的大小．

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21. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：

(1)、填写下表：

图形序号	菱形个数 $($ 个 $)$
$①$	3
$②$	7
$③$
$④$
$……$	$……$

(2)、根据表中规律猜想，图n中菱形的个数

(

用含n的式子表示，不用说理

)

；

(3)、是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根．

(1)、求m的值；

(2)、先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

(3)、在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $n^{2} - 4 n$ 的最大值和最小值．

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23. 阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)

有两个不相等的且非零的实数根探究a，b，c满足的条件.

小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ 对应的二次函数为 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ；

②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：

(1)、参考小明的做法，把表格补充完整；

方程根的几何意义：

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	a，b，c满足的条件
方程有两个不相等的负实根		${\begin{array}{l} a > 0 \\ Δ = b^{2} - 4 a c > 0 \\ - \frac{b}{2 a} < 0 \\ c > 0 \end{array}$
		${\begin{array}{l} a > 0 \\ c < 0 \end{array}$
方程有两个不相等的正实根

(2)、若一元二次方程

x^{2} - (2 m + 3) x - 4 m = 0

有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围.

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