安徽省淮南市潘集区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、 $- (- 4)$ C、 $- | - 5 |$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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2. 数13.4亿用科学记数法表示正确的是（）

A、 $13.4 \times 10^{8}$ B、 $13.4 \times 10^{4}$ C、 $1.34 \times 10^{9}$ D、 $1.34 \times 10^{5}$

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3. 无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）

A、 $y = a x^{2}$ B、 $y = (a + 1) x^{2}$ C、 $y = (a^{2} + 1) x^{2}$ D、 $y = (a^{2} - 1) x^{2}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 5 ， x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 5 ， x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 5 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 5 ， x_{2} = 3$

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5. 一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、两个不等的实数根 B、两个相等的实数根 C、无实数根 D、由字母m的取值决定

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6. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 1$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 1$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

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7. 若抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则 $s_{△ A B C}$ 等于（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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8. 若关于x的方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则字母k的取值范围是（）

A、 $k < \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < \frac{9}{8}$ D、 $k \leq \frac{9}{8}$

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9. 如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图像，有图像可知：不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $0 < x < 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 1 或 x > 3$

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10. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} - 2017 x_{1} - 2018 x {}_{2}$ 的值为（）

A、2020 B、2019 C、2018 D、2017

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3} =$ ．

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12. 一元二次方程 ${(2 x - 3)}^{2} = 2 (2 x - 3)$ 的解是．

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13. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 经过点A $(- 1 ， y_{1})$ ，点B $(2 ， y_{2})$ ，点C $(4 ， y_{3})$ 三点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是．

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14. 若 $m ， n$ 满足 $m^{2} - m - 1 = 0 ， n^{2} - n - 1 = 0$ 且 $m \neq n$ ．则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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15. 列方程解应用题．某商品原售价为25元，经过连续两次降价后售价为16元．求平均每次降价的百分率．

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三、解答题

16. 计算： $- 1^{4} + 3 \div (- 3) \times \frac{1}{3} + {(π - 3.14)}^{0} + 3^{- 1}$ ．

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17. 用公式法解一元二次方程： $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ．

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18. 请把二次函数 $y = 3 x^{2} - 6 x - 1$ 化为顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

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19. 已知抛物线的顶点坐标 $(1 ， 2)$ 且过点 $(3 ， 0)$ ，求该抛物线的解析式．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 8 c m ， A C = 6 c m$ ．点P从点B向点A以 $2 c m / s$ 的速度运动，点Q从点A向点C以 $1 c m / s$ 的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止．

(1)、请求 $△ P A Q$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与运动时间 $t (s)$ 的函数关系式；

(2)、请求出t为何值时，面积s最大，是多少？

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21. 为配合我市“创建全国文明城市”某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为m米），另外三边用总长36米的材料围成．若 $A B = x$ 米，矩形 $A B C D$ 的面积为y平方米．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若矩形面积为160平方米，求 $A B$ 的长.

(3)、在（2）的前提下，墙长m米对 $A B$ 的长有影响吗？请详细说明．

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22. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 3$ ．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．

(1)、若抛物线 $y_{1}$ 与 $y$ 关于x轴对称，则 $y_{1}$ =；

(2)、若抛物线 $y_{2}$ 与y关于y轴对称，则 $y_{2}$ =；

(3)、若抛物线 $y_{3}$ 与y关于坐标原点对称，则 $y_{3}$ =；

(4)、若抛物线 $y_{4}$ 是由 $y$ 绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则 $y_{4}$ = ．

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；

(3)、在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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