安徽省淮北市相山区2019-2020学年九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、y=﹣（x﹣1）²﹣3 B、y=﹣（x+1）²﹣3 C、y=﹣（x﹣1）²+3 D、y=﹣（x+1）²+3

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2. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ $\frac{1}{2}$ ， cosB＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，若 $A D ： D B = 1 ： 3$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的面积之比是（）

A、1：3 B、1：4 C、1：9 D、1：16

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4. 若抛物线y=x²+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、4

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5. 已知点（－1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数 $y = \frac{- k^{2} - 1}{x}$ 的图象上．下列结论中正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₂＞y₃＞y₁

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6. 童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x²+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（）．

A、25元 B、20元 C、30元 D、40元

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7. 某水坝的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，坡长AB=20米，则坝的高度为（）

A、10米 B、20米 C、40米 D、20

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8. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A、1：3 B、1：4 C、2：3 D、1：2

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9. 已知二次函数的y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $B C = 8 ， B C$ 上的高 $h = 4 ， D$ 为BC上一点， $E F / / B C$ ，交AB于点E ，交AC于点 $F (E F$ 不过A、 $B)$ ，设E到BC的距离为x ，则 $△ D E F$ 的面积y关于x的函数的图象大致为（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{7} = \frac{b}{2} = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{a - 2 b}{3}$ = ．

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12. AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为．

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13. 二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．

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14. 如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S_△_ECF= $\frac{9}{2} S_{△ E M N}$ ；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是．

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15. 计算tan²60°﹣2sin30°﹣ $\sqrt{2}$ cos45°的结果为．

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三、解答题

16. 如图，一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 3)$ 、 $B (n ， - 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出x的取值范围．

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17. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；

(1)、将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁ ，

(2)、再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂ ，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

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18. 已知 $x : y : z = 3 : 4 : 5$ ．

(1)、求 $\frac{x + y}{z}$ 的值；

(2)、若 $x + y + z = 6$ ，求x、y、z．

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19.
一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

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20. 已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，
求证：∠1＝∠2＝∠3 .

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21. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的边长 $A B = 3 cm ， B C = 6 cm$ ．某一时刻，动点M从A点出发沿 $A B$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿 $D A$ 方向以 $2 cm / s$ 的速度向A点匀速运动，问：

(1)、经过多少时间， $△ A M N$ 的面积等于矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{9}$ ？

(2)、是否存在时间t，使 $△ A M N$ 的面积达到3.5cm² ，若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

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22. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G

(1)、求证：△BDG∽△DEG；

(2)、若EG•BG=4，求BE的长．

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23. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)、求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

(3)、现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？

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