安徽省淮北市2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数不属于二次函数的是（）

A、 $y = (x - 1) (x + 2)$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ C、 $y = 1 - \sqrt{3} x^{2}$ D、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 2 x^{2}$

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2. 抛物线 $y = - 2 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(\frac{1}{2}, - 3)$ B、 $(- \frac{1}{2}, - 3)$ C、 $f' (x) = 0$ D、 $(- \frac{1}{2}, 3)$

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3. 抛物线 $y = - x^{2}$ 不具有的性质是（）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、顶点坐标是 $(0, 0)$

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4. 正比例函数y＝2x和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣2，﹣1） C、（1，2） D、（2，1）

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5. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴两交点间的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（ $x > 0$ ），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）

A、 $y = a {(1 - x)}^{2}$ B、 $y = \frac{a}{{(1 + x)}^{2}}$ C、 $y = a {(1 + x)}^{2}$ D、 $y = a + a (1 + x) + a {(1 + x)}^{2}$

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7. 已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 上，则（）

A、a＜b＜0 B、a＜0＜b C、b＜a＜0 D、b＜0＜a

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8. 下列关于二次函数 $y = a x^{2} - 2 x a + 1 (a > 1)$ 的图象与x轴交点的判断，正确的是（）

A、没有交点 B、只有一个交点，且它位于y轴右侧 C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧

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9. 如图所示的是跳水运动员10 $m$ 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10 $m$ 高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M离墙1 $m$ ，离水面 $\frac{40}{3}$ $m$ ，则运动员落水点B离墙的距离 $O B$ 是（）

A、2 $m$ B、3 $m$ C、4 $m$ D、5 $m$

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = \frac{b}{2 a} x + a c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（ $Ω$ ）成反比例关系.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为．

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12. 将抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的关系式为．

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13. 已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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14. 已知某抛物线的顶点是 $(2, - 1)$ ，与 $y$ 轴的交点到原点的距离为3，则该抛物线的解析式为．

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三、解答题

15. 用配方法求二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 2$ 的最值.

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16. 已知一个长方体的体积是100cm³ ，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、当x=2cm时，求y的值．

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17. 已知一条抛物线分别过点 $(3, - 2)$ 和 $(0, 1)$ ，且它的对称轴为直线 $x = 2$ ，试求这条抛物线的解析式.

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18. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点B，且 $Δ A B O$ 的面积为3.

(1)、试求k的值；

(2)、若 $A B = 2$ ，求点A的坐标.

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

$x$

…

-1

0

1

2

…

$y$

…

0

3

4

3

…

根据表格信息，解决下列问题：

(1)、该函数图象对称轴是；

(2)、当函数值 $y > 0$ 时，求x的取值范围.

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象.分别交于 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (n ， 4)$ 两点.

(1)、分别求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、若 $y_{1} \leq y_{2}$ ，结合图像，直接写出x的取值范围.

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21. 小田同学学习反比例函数

y = - \frac{6}{x}

的图象和性质后，对新函数

y = - \frac{6}{x - 2}

的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：.

第一步：在直角坐标系中，作出函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象；

第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数 $y = - \frac{6}{x - 2}$ 的图象

①列表：

$x$	…	-4	-2	-1	0	1	3	4	5	6	…
$y$	…	1	1.5	2	3	6	-6	-3	-2	-1.5	…

②描点：如图所示.

(1)、请在图中，帮助小田同学完成连线的步骤；

(2)、观察图象，发现函数

y = - \frac{6}{x - 2}

与函数

y = - \frac{6}{x}

的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数

y = - \frac{6}{x - 2}

的图象可由函数

y = - \frac{6}{x}

的图象平移得到，请写出函数

y = - \frac{6}{x - 2}

的图象是怎样平移得到的？

(3)、若点

(x_{1} ， y_{1})

，

(x_{2} ， y_{2})

在函数图象

y = - \frac{6}{x - 2}

上，且

x_{1} > 2 > x_{2}

，则

y_{1}

y_{2}

（选填“>”“<”或“=”）

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22. 某超市销售一种电子计算器，其进价为每个30元，计划每个售价不低于成本，且不高于45元，这种计算器每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的关系为 $y = - x + 60$ （ $30 \leq x \leq 60$ ），设这种计算器每天的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数解析式（利润=售价-进价）；

(2)、若该超市销售这种计算器每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为多少元？

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $B (0 ， 3)$ 和点 $A (3 ， 0)$ .

(1)、求此抛物线的函数表达式和直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、动点P在第一象限内的抛物线上.
①如图1，连接 $P A$ ， $P C$ ，当 $Δ P A C$ 的面积和 $Δ A B C$ 的面积相等时，求出点P的横坐标；

②如图2，连接 $P B$ ，求 $Δ P A B$ 的面积S的最大值及此时点 $P$ 的坐标.

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