安徽省合肥市长丰县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、(3，5) B、(-3，-5) C、(-3，5) D、(3，-5)

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，BC=6，则AB=（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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3. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ B、 $y = {(x - 4)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} + 6$

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4. 关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过（1，2）点 B、图象在第一、三象限 C、当x＞0时，y随x的增大而减小 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ＜0）过A（ $- 2$ ，0）、O（0，0）、B（ $- 3$ ， $y_{1}$ ）、C（3， $y_{2}$ ）四点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ B、 $y_{1}$ $= y_{2}$ C、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ D、不能确定

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6. 如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F ，则 $\frac{A F}{F C}$ 为（）

A、1 $：$ 5 B、1 $：$ 4 C、1 $：$ 3 D、1 $：$ 2

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7. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $D$ 是 $A C$ 上一点，若 $\tan ∠ D B A = \frac{D E}{B E}$ ，则 $A D$ 的长为（）.

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $A \to D \to C$ ， $A \to B \to C$ 的方向，都以 $1 c m / s$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接 $P Q$ ，设运动时间为xs， $Δ A P Q$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果 $\frac{a - b}{b} = \frac{3}{5}$ ,那么 $\frac{a}{b}$ =.

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12. 如图，A为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的一点， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点P在x轴上，若 $S_{Δ A B P} = 2$ ，则k的值为．

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13.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\frac{B E}{E C}$ 的值是．

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14. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $A B O C$ 的边 $B O ， C O$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $A$ 点的坐标为 $(- 8 ， 6)$ ，点 $P$ 在矩形 $A B O C$ 的内部，点 $E$ 在 $B O$ 边上，满足 $Δ P B E$ ∽ $Δ C B O$ ，当 $Δ A P C$ 是等腰三角形时， $P$ 点坐标为.

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三、解答题

15. 计算：
$| - 2 | + 2 \sin 30 ° - {(- \sqrt{3})}^{2} + {(\tan 45 °)}^{- 1}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (3 ， 2)$ ．
请解答下列问题：

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $C_{1}$ 点的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出 $Δ A B C$ 放大后的图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $C_{2}$ 点的坐标；

(3)、如果点 $D (a ， b)$ 在线段 $B C$ 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点 $D_{2}$ 的坐标．

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17. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k x + b - \frac{6}{x} < 0$ 的x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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18. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中，点D，E分别在边 $A C$ ， $A B$ 上， $A G ⊥ B C$ 于点G， $A F ⊥ D E$ 于点F． $∠ E A F = ∠ G A C$ ．

(1)、求证： $Δ A D E$ ∽ $Δ A B C$ ；

(2)、若 $A D = B E = 4$ ， $A E = 3$ ，求 $C D$ 的值．

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19. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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20. 通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．

如图（1）在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ，底角 $B$ 的邻对记作 $c a n B$ ，这时 $c a n B = \frac{底边}{腰} = \frac{B C}{A B}$ ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：

(1)、 $c a n 30^{\circ}$ =；

(2)、如图（2），在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $c a n B = \frac{8}{5}$ ， $S_{Δ A B C} = 24$ ，求△ $A B C$ 的周长

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21. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过

A（ $- 2$ ， $- 1$ ），B（0，7）两点．

(1)、求该抛物线的解析式及对称轴；

(2)、当x为何值时， $y > 0$ ？

(3)、在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），
过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

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22. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

(1)、求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；

(2)、设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，动点M从点 $B$ 出发，在 $B A$ 边上以每秒2 $c m$ 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在 $C B$ 边上以每秒 $\sqrt{3}$ $c m$ 的速度向点B匀速运动，设运动时间为 $t s$ ( $0 \leq t \leq 5$ )，连接 $M N {\begin{cases} k = - 2 \\ b = 340 \end{cases}$ ．

(1)、若 $B M = B N$ ，求t的值；

(2)、若 $Δ M B N$ 与 $Δ A B C$ 相似，求t的值；

(3)、当t为何值时，四边形 $A C N M$ 的面积最小？并求出最小值．

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