安徽省淮南市大通区（东部）2019-2020学年八年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$

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2. 在平面直角坐标系中，有点 $A (2 ， - 1)$ ，点A关于y轴的对称点是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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3. 下列说法正确的是（）

A、任何一个图形都有对称轴 B、两个全等三角形一定关于某直线对称 C、若 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 成轴对称，则 $△ A B C ≌ Δ D E F$ D、点A，点B在直线L两旁，且 $A B$ 与直线L交于点O，若 $A O = B O$ ，则点A与点B关于直线L对称

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$ ． B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ . C、 $a^{2} - 9 = (a + 3) (a - 3)$ . D、 $x^{2} + y^{2} = (x + y) (x - y)$ .

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5. $(x - a) (x^{2} + a x + a^{2})$ 的计算结果是（）

A、 $x^{3} + 2 a x^{2} - a^{3}$ B、 $x^{3} - a^{3}$ C、 $x^{3} + 2 a^{2} x - a^{3}$ D、 $x^{2} + 2 a x^{2} + 2 a^{2} - a^{3}$

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6. 若a+b=6，ab=3，则3a²b+3ab²的值是（　　）

A、9 B、27 C、19 D、54

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7. 如图，阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{7}{2}$ xy B、 $\frac{9}{2}$ xy C、4xy D、2xy

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8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $60 °$ ，则这个等腰三角形的顶角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $150^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$ D、 $12^{\circ}$

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9. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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10. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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二、填空题

11. 等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．

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12. $a^{5} \cdot {(a^{m})}^{3} = a^{11}$ ,则m的值为．

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13. 计算 $(- 3 x^{2} y) \cdot (\frac{1}{3} x y^{2}) =$ ．

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14. 等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于．

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15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB= ．

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16. 若|a﹣2|+b²﹣2b+1=0，则a= ， b= ．

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17. 已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为．

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18.
利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(a^{3} b^{4})}^{2} \div {(a b^{2})}^{3}$

(2)、 $(- 2 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{2} + 2 x y) \div 2 x y$

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20. 因式分解:

(1)、3a²-27b²;

(2)、x²-8(x-2)

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21. 如图，已知 $△ A B C$ ，

(1)、分别画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点坐标：

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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22. 如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．

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23. 先化简，再求值：[（x+y）²+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

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25. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x＝y ，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（   ）（填序号）．
A ．提取公因式                           B ．平方差公式

C ．两数和的完全平方公式          D ．两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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