云南省红河州开远市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、填空题

1. $\frac{1}{6}$ 的相反数是.

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2. 因式分解： $2 x^{2} y - 8 y^{3} =$ .

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3. 函数 $\frac{\sqrt{2 - x}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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4. 如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于.

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5. 用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm.

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6. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ B A C = 24 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α$ ( $0 ° < α < 90 °$ )得 $Δ D E C$ ，若 $C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，当 $α =$ 时， $Δ A D F$ 为等腰三角形.

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二、选择题

7. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为（）

A、0.38×10⁶ B、3.8×10⁶ C、3.8×10⁵ D、38×10⁴

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9. 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 有11位同学参加学校举行的歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 $x$ 个、 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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12. 若 $a b > 0$ ，则正比例函数 $y = - a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（）米.

A、15－5 $\sqrt{3}$ B、20－10 $\sqrt{3}$ C、10－5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$ －5

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14. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有 $1$ 条，三个星球之间的路径有 $3$ 条，四个星球之间的路径有 $6$ 条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（）

A、15条 B、21条 C、28条 D、32条

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中 $a = 2 (\sin 60 ° + \tan 45 °)$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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16. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE

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17. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角度数为；

(4)、该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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18. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的圆形转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，需要再次转动转盘一次，直到指针没有落在分界线上)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘.

(1)、请你用画树形图法或列表法，求出该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结果；

(2)、求出该顾客两次获得购物金额和不低于50元的概率.

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19. 已知二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

自变量

x

的值和它对应的函数值

y

如下表所示：

$x$	…	0	1	2	3	…
$y$	…	3	0	$- 1$	0	…

(1)、点M是该二次函数图象上一点，若点M纵坐标为8时，求点M的坐标；

(2)、设该二次函数图象与

x

轴的左交点为

B

，它的顶点为

A

，该图象上点

C

的横坐标为4，求

Δ A B C

的面积.

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20. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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21. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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22. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元 $/$ 千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元/千克时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.

(1)、该超市销售这种水果，当销售单价不低于10元/千克时，请直接写出每天的销售量 $y$ (千克)与销售单价 $x$ (元 $/$ 千克)之间的函数关系式；

(2)、一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润 $w$ (元 $)$ 最大是多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE.

(1)、求证：△ECF∽△GCE；

(2)、求证：EG是⊙O的切线；

(3)、延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = $\frac{3}{4}$ ，AH=3 $\sqrt{3}$ ，求EM的值.

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