陕西省宝鸡市凤翔县2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. －8的绝对值是（）

A、8 B、 $\frac{1}{8}$ C、－ $\frac{1}{8}$ D、－8

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2. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知BE平分∠ABC ，且BE∥DC ，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、50°

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4. 已知 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = \frac{a}{b} x$ 的图象经过（　　）

A、第二、四象限， B、第二、三象限 C、第一、三象限 D、第一、四象限

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、 ${(- \frac{1}{3} x^{3})}^{2} = \frac{1}{9} x^{6}$ B、 $6 x^{3} \div 2 x^{- 2} = 3 x$ C、 $3 x^{3} - 5 x^{3} = - 2 x$ D、 $- 3 (2 x - 4) = - 6 x - 12$

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6. 如图， $A D$ 经过 $△ A B C$ 的重心，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E G // B C$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $B C = 12$ ，则线段 $G E$ 的长为（　　）

A、6 B、4 C、5 D、3

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7. 若三点 $(1, 4), (2, 7), (a, 16)$ 在同一直线上，则 $a$ 的值等于（　　）

A、5 B、6 C、-1 D、4

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2 ， B C = 5 ， ∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $B$ ，则 $A E$ 的长为（　　）

A、4 B、2 C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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9. 已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，则 $∠ A P B$ 的度数为（）

A、 $135^{°}$ B、 $130^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $110^{°}$

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10. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 $($ 　　 $)$

A、1或 $- 2$ B、- $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

11. 因式分解：m²n+2mn²+n³＝．

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12. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $A C ， C E$ ，则 $∠ E C A =$ °.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图象经过点A，若S_△AOB＝ $\sqrt{3}$ ，则k的值为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将 $△ C E F$ 沿直线EF翻折，点C落在点P处.若 $C F = 2$ ，则点P到AB距离的最小值为.

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三、解答题

15. 计算: ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - | - \sqrt{3} | + {(1 - π)}^{0}$

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16. 化简:( $\frac{x}{x - 2} - x) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

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17. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，请利用尺规作图法在 $A B$ 边上求作点 $E$ ，使 $△ B E D ∽ △ B C A$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.

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19. 现代人对于健康越来越重视，比起去健身房或者运动量较大的户外活动，不少人更钟爱健步走.如今，在朋友圈里晒步数拼排行抢封面是不少人健步走的乐趣所在，“日行万步”已经成为众多运动爱好者的标配，在一次社会调查活动中，小李随机抽取某“健步走运动”团队20名成员，收集他们一天行走的步数，记录如下：

5640	6430	6520	6798	7325
8430	8215	7453	7446	6754
7638	6834	7326	6830	8648
8752	9450	9865	7290	7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表.

组别	步数分组
A	$5500 \leq x < 6500$
B	$6500 \leq x < 7500$
C	$7500 \leq x < 8500$
D	$8500 \leq x < 9500$
E	$9500 \leq x < 10500$

根据以上信息解答下列问题：

(1)、补全两幅统计图；

(2)、这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；其中D组.数据的平均数步；

(3)、若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数.

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20. 长安塔，又名天人长安塔，位于西安世园会园区制高点小终南山上，是西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底。小军利用刚学过的测量知识来测量长安塔的高度，如图所示，他和学习小组的同学带着测量工具来到长安塔前，恰好发现有一个临时搭建的台子 $C D$ ，小军在台子底部 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $31 °$ ，然后又到台子的顶端 $D$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $26.6 °$ ，已知 $C D = 16.5 m ， A B 、 C D$ 均垂直于 $B C$ ，求长安塔的高度 $A B$ .（参考数据 $s i n 31 ° \approx 0 ． 52 ， c o s 31 ° \approx 0 ． 86 ， t a n 31 ° \approx 0 ． 60$ ， $s i n 26 ． 6 ° \approx 0 ． 45 ， c o s 26 ． 6 ° \approx 0 ． 89 ， t a n 26 ． 6 ° \approx 0 ． 50$ ）

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21. 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中某跨国科研中心的一个团队研制了一种助治“新冠附炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的制量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克= $10^{- 3}$ 毫克），接着逐步安减，10小时时血液中含药最为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 $y$ （微克）随时间 $x$ （小时）的变化如图所示.

(1)、分别求线段 $O A 、 A B$ 所表示的函数关系式；

(2)、如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？

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22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，北京冬残奥会吉祥物“雪容融”则以中国标志性符号的灯笼为创意进行设计创作“冰墩墩”和“雪容融”是一个非常完美的搭：配和组合，是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的纪念邮票各2张（如图），这4张邮票背面完全相同，莉莉想给好友小婷和小华各送一张纪念邮票，她先让小婷从这4张邮票中随机抽取一张，然后，再让小华从剩下的3张中随机抽取一张.

(1)、小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是.

(2)、利用树状图或列表法求小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票的概率.

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23. 如图， $⊙ O$ 与 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，与直角边 $A C$ 相交于 $E 、 F$ 两点，连接 $D E 、 D O$ ， $∠ O D E = ∠ A$ .

(1)、求证： $D E // B C$ ；

(2)、若 $A F = C E$ ， $O D = \sqrt{3}$ ， $A D = 2$ ，求线段 $B C$ 的长度.

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24. 如图，抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + 3 （ a \neq 0 ）$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0) 、 B (3 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于 $C$ ，直线 $C D$ 平行于 $x$ 轴，与抛物线另一个交点为 $D$ .

(1)、求抛物线 $L$ 的函数表达式及点D的坐标；

(2)、若抛物线 $L^{'}$ 与抛物线 $L$ 关于 $x$ 轴对称， $M$ 是 $x$ 轴上的动点，在抛物线 $L'$ 上是否存在一点 $N$ ，使得以 $B 、 D 、 M 、 N$ 为顶点且 $B D$ 为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 $N$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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25.

(1)、问题提出
如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点，在直线 $A B$ 上方找一点 $D$ ，使得 $∠ A D B = ∠ A C B$ ，画出 $∠ A D B$ ，并说明理由；

(2)、问题探究
如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $M$ ，点 $M_{1}$ ，是直线 $l$ 上异于点 $M$ 的任意一点，请在图中画出图形，试判断 $∠ A M B ， ∠ A M_{1} B$ 的大小关系；并说明理由；

(3)、问题解决
如图，有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆，其中 $A E = D E = 40 m$ ， $A B = C D = 30 m$ ， $∠ A = ∠ E = ∠ D = 90 °$ .展览馆保卫人员想在线段 $D E$ 上选一点 $M$ 安装监控装置，用来监视边 $B C$ ，现只要使 $∠ B M C$ 最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，问在线段 $D E$ 上是否存在点 $M$ ，使 $∠ B M C$ 最大？若存在，请求出符合条件的 $D M$ 的长，若不存在，请说明理由.

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