江苏无锡省锡中2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、 2 B、± 2 C、﹣2 D、﹣4

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2. 函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x < 2$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} • 3 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 ${(- x^{3})}^{4} = x^{12}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$

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4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D、同位角相等

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6. 下列说法正确的是（）

A、打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B、要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ ，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上. D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 1$ ，说明乙的射击成绩比甲稳定

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7. 如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 $\overset{⌢}{A C B}$ 上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 某公司出售A，B，C三种商品，前一阶段结帐时，商品C的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段A，B两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加百分之（）

A、20 B、25 C、30 D、35

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（）

A、 $\sqrt{73}$ B、 $\frac{18 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{36}{5}$ D、6

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二、填空题

11. 已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示km.

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12. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点（1，1），则 $k =$ .

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13. 已知x、y满足方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 5 x + 2 y = 9 \end{array}$ ，则x−y的值为.

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14. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则这个圆锥的展开图圆心角为度.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝cm.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 $\sqrt{3}$ ，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F为直角，则AE的长为.

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 2017)}^{0} - 2 \sin 60^{°}$

(2)、化简： $(2 x - 3) (x - 2) - {(x - 1)}^{2}$

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19.

(1)、解方程： $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 > 1 - x \\ \frac{1}{3} x \leq \frac{1}{2} (x + 1) \end{array}$

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

(1)、求证：△DOE≌△BOF；

(2)、若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

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21. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为

A (100 ~ 90

分)、

B (89 ~ 80

分)、

C (79 ~ 60

分)、

D (59 ~ 0

分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：

其中组 $C$ 的期末数学成绩如下

$61$	$63$	$65$	$66$	$66$	$67$	$69$	$70$	$72$	$73$
$75$	$75$	$76$	$77$	$77$	$77$	$78$	$78$	$79$	$79$

(1)、请补全条形统计图；

(2)、这部分学生的期末数学成绩的中位数是，

C

组的期末数学成绩的众数是；

(3)、这个学校九年级共有学生

1200

人，若分数为

80

分(含

80

分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

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22. 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

(1)、求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；

(2)、甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若BE=16，sinB= $\frac{5}{13}$ ，求AF的长.

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24.

(1)、如图1，已知AC⊥直线l，垂足为C.请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l上求作一点P（不与点C重合），使PA平分∠BPC；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若 $∠ P A B = 90 °$ ，AC= $\sqrt{3}$ ，作BD⊥直线l，垂足为D，则BD=.

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25. 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张.已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

(1)、求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？

(2)、若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a < 0)$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF//AB交抛物线对称轴于点H，交BD于点F.

(1)、写出A、B两点的坐标：A（，），B（，）

(2)、若四边形BEHF的面积为 $\frac{7}{4}$ ，求抛物线的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm.连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）.在△BCE旋转过程中，边CE与边AB交于点F.

(1)、如图2，将图1中的△BCE旋转到点C落在边BD上时，CF= ；

(2)、继续旋转△BCE，当点E落在DA延长线上时，求出CF的长；

(3)、在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，当AC＝AE时，直接写出此时α的度数及△AEC的面积.

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