江苏省无锡市凤翔集团2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. －5的相反数是（）

A、-5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ B、 $2 x + 3 x = 5 x$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 ${(2 x + y)}^{2} = 4$

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4. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用两块大小相同的含30°角的三角板拼成的四边形中，轴对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边相等

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7. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、50°

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8. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）

A、6 B、7 C、13 D、18

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9. 方程 $2 x - x^{2} = \frac{2}{x}$ 的正根的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $E$ 是 $B C$ 中点， $C D$ 上有一动点 $M$ ，连接 $E M$ 、 $B M$ ，将 $Δ B E M$ 沿着 $B M$ 翻折得到 $Δ B F M$ .连接 $D F$ 、 $C F$ ，则 $D F + \frac{1}{2} F C$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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12. 若 $\frac{x}{y}$ = $\frac{4}{5}$ ，则 $\frac{2 x - y}{x + y}$ 的值为．

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13. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为.

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14. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：

步数（万步）

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

天数

3

7

5

12

3

在每天所走的步数这组数据中，中位数是（万步）.

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15. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 $6 cm$ ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为 $cm$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上， $∠ B O C = 60^{\circ}$ ，顶点C的坐标为 $(m ， 3 \sqrt{3})$ ，x反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当 $B D ⊥ x$ 轴时，k的值是.

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17. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ ABC$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (0 ， - 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ，点 $P (0 ， 2)$ 绕点A旋转180°得到点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 绕点B旋转180°得到点 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 绕点C旋转180°得到点 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 绕点A旋转180°得到点 $P_{4}$ ， $\dots$ ，按此作法进行下去，则点P₂₀₁₉的坐标为.

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 $\frac{\sqrt{12}}{2} + | 1 - \sqrt{3} | + {(- 2019)}^{0} - 2 \sin 60 °$

(2)、 ${(x + y)}^{2} - x (2 y - x)$

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20. 解方程和不等式（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{3} \end{array}$ .

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21. 如图， $B D$ 是平行四边形 $A B C D$ 的一条对角线， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，求证： $∠ D A E = ∠ B C F$ .

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22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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23. 某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 $A$ ， $B$ ， $W$ 三个空座位，且只有 $A$ ， $B$ 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

(1)、甲选择座位 $W$ 的概率是；

(2)、试用列表或画树状图的方法，并求甲、乙选择相邻座位 $A$ ， $B$ 的概率.

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24. 如图，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ， $A$ ， $B$ 是 $l_{2}$ 上两点，点 $P$ 是直线 $l_{1}$ 上的点，且 $∠ A P B = 30 °$ ，请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点 $P$ .

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25. 如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D，E分别在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3.

(1)、求证：DE∥AB；

(2)、当x=1时，求点E到AB的距离；

(3)、将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中，若点D′的位置有且只有一个，求x的取值范围.

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26. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

(1)、请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2)、求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

(3)、由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

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27. 如图， $y = - x^{2} + m x + 3 (m > 0)$ 与 $y$ 轴交于点C，与 $x$ 轴的正半轴交于点K，过点 $C$ 作 $C B / / x$ 轴交抛物线于另一点B，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上，连结 $B D$ 交 $y$ 轴于点A，若 $A B = 2 A D$ .

(1)、用含 $m$ 的代数式表示 $B C$ 的长；

(2)、当 $m = 2$ 时，判断点 $D$ 是否落在抛物线上，并说明理由；

(3)、过点 $B$ 作 $B E / / y$ 轴交 $x$ 轴于点 $F ，$ 延长 $B F$ 至 $E$ ，使得 $E F = \frac{1}{2} B C ，$ 连结 $D E$ 交 $y$ 轴于点 $G ，$ 连结AE交 $x$ 轴于点 $M ，$ 若 $△ D O G$ 的面积与 $△ M F E$ 的面积之比为 $1 ： 2 ，$ 则求出抛物线的解析式.

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28. 如图（1），在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 6)$ ，点 $B (6 ， 0)$ ，点 $C$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点 $D$ 从点 $O$ 出发，沿 $x$ 轴正方向以2个单位每秒的速度匀速运动. $D F ⊥ O A$ ，交 $O A$ 于点 $F$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ .当点 $C$ 到达点 $B$ 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 $t$ 秒.在整个运动过程中，设 $Δ C D E$ 与 $Δ O A B$ 的重叠部分的面积为 $S$ .

(1)、求当 $t$ 为何值时，点 $C$ 与点 $D$ 、 $E$ 在同一直线上；

(2)、求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(3)、在图（3）中画出 $S$ 关于 $t$ 的函数图象，直接写出 $S$ 的最大值.

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步数（万步）	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5
天数	3	7	5	12	3