江苏省苏州市昆山市三校2020年数学中考一模联考试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、x⁴•x⁴=x¹⁶ B、（a³）²•a⁴=a⁹ C、（ab²）³÷（﹣ab）²=﹣ab⁴ D、（a⁶）²÷（a⁴）³=1

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2. 下列关于x的方程中一定有实数根的是（）

A、x²﹣x+2=0 B、x²+x﹣2=0 C、x²+x+2=0 D、x²+1=0

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A、7.6×10^﹣⁹ B、7.6×10^﹣⁸ C、7.6×10⁹ D、7.6×10⁸

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4. 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图，点 $A 、 B 、 C$ 都在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ A O B =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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6. 已知点 $P (m ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图像上，且 $m + n > 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m > 2$ C、 $m < 1$ D、 $m > - 1$

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7. 若 $x = 3^{n} + 1 ， y = 3 \times 9^{n} - 2$ ，则用 $x$ 的代数式表示 $y$ 是（）

A、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ B、 $y = 3 x^{2} - 2$ C、 $y = x^{3} - 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$

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8. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{1 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $- 2 < k < 0$ B、 $k > - 2$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k > - 2$ D、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$

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9. 已知关于x的二次函数y＝x²－2x＋c的图象上有两点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，若x₁<1<x₂且x₁＋x₂＝2，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁<y₂ B、y₁>y₂ C、y₁＝y₂ D、不能确定

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 $\sqrt{3}$ ；③S_△_CDF：S_△_BEF=9：4；④tan∠DCF= $\frac{3}{7}$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：x³－x= ．

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13. 底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm².

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14. 已知x= $2 + \sqrt{3}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根，则m＝.

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15. 设 $a = \sqrt{7}$ ， $b = 2 + \sqrt{3}$ ， $c = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ，则 $a$ , $b$ , $c$ 从小到大的顺序是.

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16. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．

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17. 如图，点A、B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M.N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为.

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18. 如图，点 $P$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的一个动点（不与 $B$ 、 $D$ 重合），连接 $A P$ ，过点 $B$ 作直线 $A P$ 的垂线，垂足为 $H$ ，连接 $D H$ .若正方形的边长为4，则线段 $D H$ 的最小值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算: ${(π - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt{27} - 9 t a n 30 °$

(2)、解方程: $\frac{- 2}{x - 3} + 1 = \frac{2}{x}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div (a - 1 - \frac{2a - 1}{a + 1})$ ，其中a是方程x²－x=6的根.

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21. 解不等式组: ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < x - 2 \\ \frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1 \end{array}$ ，并写出该不等式组的整数解.

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22. 如图，集中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中.欲测量一棵古树 $D E$ 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶 $A$ 点处测得古树顶端 $D$ 的仰角为 $30 °$ .在这棵古树的正前方 $C$ 处，测得古树顶端 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，在 $A$ 点处测得 $C$ 点的俯角为 $30 °$ .已知 $B C$ 为 $4$ 米，且 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在同一条直线上.

(1)、求平房 $A B$ 的高度.

(2)、请求出古树 $D E$ 的高度.（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）

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23. 某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各 $500$ 名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题.

(1)、在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；

(2)、如果本市有 $3$ 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名.

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24. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)、请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)、若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点B、D.且AO：BC＝3：2.

(1)、求点D坐标；

(2)、将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？

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26. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件.

(1)、当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；

(2)、小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装.

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27. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE.

(1)、证明：DE平分∠ADC；

(2)、已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）.
①当x＝2.5时，求弦DE的长度；

②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？

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28. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°.

(1)、求该二次函数解析式；

(2)、若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；

(3)、若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

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