湖北省武汉市武昌区2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x > - 3$

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3. 下列说法正确的是（）

A、打开电视机，它正在播广告是必然事件 B、“明天降水概率80%”，是指明天有80%的时间在下雨 C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 D、在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

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4. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 公元前 $3$ 世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ (单位： $N$ )关于动力臂 $l$ (单位： $m$ )的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为 $x$ ，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为 $y$ ，这样就确定点 $P$ 的一个坐标 $(x, y)$ ，那么点 $P$ 落在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{18}$

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8. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 相交于点 $D$ ， $E$ ，与对角线 $O B$ 交于点 $F$ ，以下结论：

①若 $△ O A D$ 与 $△ O C E$ 的面积和为2，则 $k = 2$ ；

②若 $B$ 点坐标为 $(4 ， 2)$ ， $A D ： D B = 1 ： 3$ ，则 $k = 1$ ；

③图中一定有 $\frac{A D}{B D} = \frac{C E}{B E}$ ；

④若点 $F$ 是 $O B$ 的中点，且 $k = 6$ ，则四边形 $O D B E$ 的面积为18.

其中一定正确个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，将 $△ B C E$ 沿着 $C E$ 折叠得 $△ F C E$ .若 $C F$ ， $C E$ 恰好都与正方形 $A B C D$ 的中心 $O$ 为圆心的 $⊙ O$ 相切，则折痕 $C E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“ $●$ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ $●$ ”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“ $●$ ”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“ $●$ ”的个数为 $a_{3}$ ， $\dots$ ，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{10}}$ 的值为（）

A、 $\frac{175}{264}$ B、 $\frac{175}{132}$ C、 $\frac{11}{24}$ D、 $\frac{11}{12}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12}$ 的结果是.

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12. 在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是.

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13. 化简： $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{b - a}$ 的结果是.

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14. 如图， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E ⊥ A E$ 于 $E$ ， $E D ∥ A C$ ， $∠ B A E = 40 °$ ，那么 $∠ B E D$ 的度数为.

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15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $A B C D$ ，正方形 $E F G H$ ，正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 15$ ，则 $S_{2}$ 的值是.

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三、解答题

16. 计算： $2 x^{3} \cdot x^{3} + {(3 x^{3})}^{2} - 8 x^{6}$ .

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17. 如图， $A C = D B$ ， $A B = D C$ ，求证： $E B = E C$ .

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18. 某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

成绩 $x$ （分）	频数	频率
$50 \leq x < 60$	20	$a$
$60 \leq x < 70$	16	0.08
$70 \leq x < 80$	$b$	0.15

请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、在扇形统计图中，“成绩

x

满足

50 \leq x < 60

”对应扇形的圆心角的度数是；

(3)、若将得分转化为等级，规定：

50 \leq x < 60

评为

D

，

60 \leq x < 70

评为

C

，

70 \leq x < 90

评为

B

，

90 \leq x < 100

评为

A

.这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“

B

”.

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19. 定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.

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20. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 6 c m$ ，直线 $D M$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ D M$ 于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $B C = \frac{9}{2} cm$ .

(1)、求线段 $B E$ 的长；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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21. 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

售价（元/件）

200

210

220

230

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件150元.

(1)、售价为 $x$ 元，月销量为 $y$ 件；
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

(2)、由于运动服进价降低了 $a$ 元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则 $a$ 的值是多少？

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22. $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $G$ 在 $A D$ 上（点 $G$ 不与 $A$ 重合），过点 $G$ 的直线交 $A B$ 于 $E$ ，交射线 $A C$ 于点 $F$ ，设 $A E = x A B$ ， $A F = y A C (x ， y \neq 0)$ .

(1)、如图1，若 $△ A B C$ 为等边三角形，点 $G$ 与 $D$ 重合， $∠ B D E = 30 °$ ，求证： $△ A E F ∽ △ D E A$ ；

(2)、如图2，若点 $G$ 与 $D$ 重合，求证： $x + y = 2 x y$ ；

(3)、如图3，若 $A G = n G D$ ， $x = \frac{1}{2}$ ， $y = \frac{3}{2}$ ，直接写出 $n$ 的值.

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23. 已知抛物线的顶点 $A (- 1 ， - 4)$ ，经过点 $B (- 2 ， - 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于 $C$ ， $D$ 两点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $M$ 是抛物线上的一个动点，且在直线 $O B$ 的下方，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线与直线 $O B$ 交于点 $N$ ，当 $M N$ 取最大值时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2， $A E ∥ y$ 轴交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线上 $A$ ， $D$ 之间的一个动点，直线 $P C$ ， $P D$ 与 $A E$ 分别交于 $F$ ， $G$ ，当点 $P$ 运动时.
①直接写出 $E F + E G$ 的值；

②直接写出 $\tan ∠ E C F + \tan ∠ E D G$ 的值.

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售价（元/件）	200	210	220	230	…
月销量（件）	200	180	160	140	…