湖北省武汉2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $| - 2 |$ 的值等于（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 要使分式 $\frac{1}{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 2$

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3. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是（）

A、掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0. B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7. C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4. D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3.

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4. 下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知反比例函数的图象经过三个点 $A (- 4, - 3)$ ， $B (2 m, y_{1})$ ， $C (6 m, y_{2})$ ，其中 $m > 0$ .当 $y_{1} - y_{2} = 4$ 时，m的值是（）

A、2 B、1 C、4 D、3

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7. 将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，2次抛掷所出现的点数之和大于5的概率是（）

A、 $\frac{13}{18}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、第10天销售20千克 B、一天最多销售30千克 C、第9天与第16天的日销售量相同 D、第19天比第1天多销售4千克

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9. 若a，b是正整数，且 $a + b \leq 6$ ，则以（a，b）为坐标的点共有（）个.

A、12 B、15 C、21 D、28

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10. 如图，PA，PB分别与 $⊙ O$ 相切于点A，B，PO交 $⊙ O$ 于点E，过点B作弦 $B C // P O$ ，若 $P A = 2 P E = 4$ ，则BC的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $4$

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二、填空题

11. 计算：的结果是.

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12. 为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

则这组数据的众数是.

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13. 计算 $\frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x} + \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} =$ .

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14. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转25°得到 $△ A E F$ ，EF交BC于点N，连接AN，若 $∠ C = 57 °$ ，则 $∠ A N B =$ .

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15. 关于抛物线 $y = \frac{4}{5} x^{2} - \frac{8}{5} k x + \frac{9}{5} k^{2}$ （ $k$ 为常数），下来结论一定正确的是（填序号即可）.
①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③点 $M (k + m, y_{1})$ ， $N (k - m, y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④ $k$ 取任意实数，顶点所在的曲线为 $y = x^{2}$ .

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B C = 3$ ， $S_{△ A B C} = \frac{3}{2} \sqrt{3}$ ， $D$ 为BC边上一动点（不与B，C重合），点D关于AB，AC的对称点分别为点E，F，则EF的最小值为.

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三、解答题

17. 计算： $[11 m \cdot m^{2} \cdot m^{3} - {(3 m^{3})}^{2}] \div 2 {(m^{3})}^{2}$ .

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18. 如图，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ D A B = ∠ B C D$ ，求证： $A B // D C$ .

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19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)、户外活动时间为0.5小时的人数是，表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数是并补全条形统计图；

(3)、本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（ 1 ）作点A关于BC的对称点F；

（ 2 ）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使 $C M ： B M = 2 ： 3$ ；

（ 3 ）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转 $α$ 度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O

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21. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，D为AB上一点，C为 $⊙ O$ 上一点，且 $A D = A C$ ，延长CD交 $⊙ O$ 于点E，连接CB.

(1)、求证： $∠ C A B = 2 ∠ B C D$ ；

(2)、若 $O D = D E$ ，求 $\frac{C D}{O D}$ 的值.

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22. 2020年由于受“疫情”影响，某厂只能按用户的月需求量 $x$ （件）（ $x > 0$ ）完成一种产品的生产，每件的售价为18万元，每件的成本 $y$ （万元）， $y$ 与 $x$ 的关系式为 $y = a + \frac{b}{x}$ （ $a$ ， $b$ 为常数），经市场调研发现，月需求量 $x$ 与月份 $n$ （ $n$ 为整数， $1 \leq n \leq 12$ ）符合关系式 $x = 2 n^{2} - 2 k n + 9 (k + 3)$ （ $k$ 为常数），且得到下表中的数据.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 满足的关系式；

(2)、推断哪个月产品的需求量最小？最小为多少件？

(3)、在这一年12个月中，若 $m$ 个月和第（ $m + 1$ ）个月的利润相差最大，求 $m$ 的值.

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是AC，BC边上的动点，F是BA延长线上的点， $∠ F = ∠ A D E$ .

(1)、如图1，当点E与点B重合时，求证： $D E = C F$ ；

(2)、如图2.若 $\frac{B E}{E C} = \frac{m}{n}$ ，求 $\frac{D E}{C F}$ 的值（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）；

(3)、若 $\sin ∠ B = \frac{3}{5}$ ， $\frac{D E}{C F} = \frac{2}{3}$ ， $∠ A D E + ∠ B = 90 °$ ，直接写出 $\frac{B E}{E C}$ 的值.

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24. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 1 ， - 1)$ ，B两点，与y轴交于点 $C (0 ， 2)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，直线AB交 $x$ 轴于点D，且 $∠ A C B - ∠ A B C = 2 ∠ B C D$ ，求点B的坐标；

(3)、如图2，当 $k < 0$ 时，在x轴上有且只有一点P，使 $∠ A P B = 90 °$ ，求k的值.

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